Proba et variables aléatoires

par **luciee** » 26 Aoû 2008, 15:01

bonjour à tous...
à l'approche de la rentrée je m'entraine sur des exos de math en voici un que j'ai commencé mais que je n'arrive pas bien à comprendre:

on désigne par n entier naturel supérieur ou égal à 2.
on lance n fois une pièce équilibrée (c'est à dire donnant "pile" av la proba de 1/2 et face av la proba de 1/2, les lancers sont suposé indépendants.
on note Z la variable aléatoire qui vaut 0 si l'on obtient aucun pile pendant ces n lancers et qui ds le cas contraire prend pour valeur le rang du premier pile.
1.a. déterminer l'ensemble Z(oméga)
b.pr tt k de Z(oméga) calculer P(Z=k) on distinguera les cas k=0 et k>ou= à 1
c.vérifier que sigma de P(Z=k)=1.

voila pour la question a. je trouve Z(oméga)=[0; plus linfini]
je suis perdue pour la suite...
merci pour votre aide
à bientot. Lucie

par **john32** » 26 Aoû 2008, 15:30

1.a) D'accord avec toi sauf sur un point. Si tu dis que l'on fait n lancers alors à priori ton Z ne peut être compris qu'entre 0 et n.
Le problème c'est que dans les deux questions d'après il me semble que l'on doit prendre les deux cas (entre 0 et n et entre 0 et l'infini)

b)
P(Z=0) = P(aucun pile pendant n lancers) (car aucun pile sur une infinité de lancers n'est pas possible)
= (1/2)^n

P(Z=k) = P( pile au kième coup) = (1/2)^(k-1)*(1/2)

par **jameso** » 27 Aoû 2008, 08:42

Z est à valeurs dans [[0,n]]

les réponses de john sont ensuite correctes .

pour la dernière question il suffit de reconnaitre une série géométrique...

par **luciee** » 27 Aoû 2008, 11:31

merci bcp je suis ok avec les réponses pour les questions 2 et 3 mais pour la 1 je ne comprend pas la réponse [0;n] puisque n doit etre supérieur ou égal à 2 pourquoi n'a t'on pas [2;n]??? (on ne prend en compte les tirages qu'a partir du deuxieme jusqu'au n ieme tirage)... merci bcp en tt cas pour votre aide ...

par **luciee** » 27 Aoû 2008, 11:39

à non c'est bon en fait j'ai compri ...

par **john32** » 27 Aoû 2008, 11:41

Le zéro y est forcément puisque l'on a dit que Z prend cette valeur si aucun pile ne sort (donc pas de restrictions liées au nombre min de lancers).

1 peut aussi apparaître car un pile peut sortir dès le premier lancer. Le fait d'en faire deux au minimum n'y change rien

par **john32** » 27 Aoû 2008, 11:42

Mince pas assez réactif dans mon post

Proba et variables aléatoires

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