Proba !!!! variables aléatoires & co

[joos]

Coucou !
Je viens chercher de l’aide ici puisque j’ai quelques exos à résoudre avant un DS et sur cette liste je coince sur certain.
J’espère que vous pourrez m’aider à avancer !
Exercice 1
Dans un grand magasin le nombre de client présents un certain jour suis une loi de poisson de paramètre a. D’autre part chaque client a la probabilité p de se faire voler son portefeuille et on suppose les différents tentatives de vol indépendantes. On note X la Va égale au nombre de clients fréquentant le magasin un jour donné et Y la va égale au nombre de clients qui se font voler leur portefeuille ce même jour.
1/ Déterminer pour tout k<=n la probabilité P(Y=K/X=n)
J’ai pensé à une loi binomiale ?
2/ Déterminer la loi de Y, son espérance et sa variance
3/ On note Z la va égale au nombre de clients qui ne se font pas voler leur portefeuille. Quelle est la loi de Z ?
4/ Montrer que Y et Z sont indépendantes
Exercice 2
On jette 10 fois un dé à 6 faces. On note Xi le numéro obtenu au ième jet. ON suppose Xi ind.
1/ Déterminer la loi des variables aléatoire Xi, Calculer E(Xi) et var(Xi)
2/ On pose M :=max(X1……..X10) Calculer P(M<=k)(1<=K<=6) et en déduire la loi de M. Calculer E(M)
Exercice 3
Deux joueurs A et B lancent une pièce ce monnaie équilibrée n fois chacun
1/ Calculer la probabilité qu’ils obtiennent exactement le même nombre de Pile
2/ Quelle est la probabilité que A obtienne strictement plus de pile que B ?

[joos]

Un peu d'aide svp !

[nuage]

Salut,
pour la question 1 de l'exercice 1, il me semble que tu pense bien.
Pour la question 2 de l'exercice 1 :
Il me semble que ça ce simplifie assez bien.