Limite d'une fonction IR² -->IR en (0,0) ?

[kavo]

Bonjour,
mon probleme est que je ne compends pas la signification des limites de fonctions IR² -->IR .
En cours, on m'a montré comment faire: essayer les fonctions partielles, puis remplacer (x,y) par (at,bt) pour tendre de facon oblique vers (0,0) et si on n'a pas obtenu de contradiction, essayer de majorer la fonction en valeur absolue par quelque chose de limite nul. On m'a aussi dit que les coordonnées polaires peuvent etre pratiques.
Seulement, je ne comprends pas ce qui ca signifie de tendre vers (0,0) sur une surface, et encore moins de facon oblique, et surtout je ne comprends pas pourquoi les coordonnées polaires ne marchent pas tout le temps.

Sur un exemple:
f(x,y)=xy/(x-y)
Pour moi, en coordonnées polaires, on obtient:
f(rcosT,rsinT)=r*cosT*sinT/(cosT-sinT)
ce qui tend vers 0 car quand (x,y) tend vers 0, je pense que (r,T) tend vers (0,T).
Cependant, on a montré en cours que cette fonction n'avais pas de limite en utilisant un arc parametré:
x(t)=t+t²
y(t)=t

Comment ca se fait? Pourquoi les coordonnées polaires ne marchent pas ?
Merci d'avance.

[busard_des_roseaux]

bonjour à tous,

[abcd22]

Bonsoir,

Comment ca se fait? Pourquoi les coordonnées polaires ne marchent pas ?

Parce que « (x,y) tend vers 0 » est équivalent à « r tend vers 0 », mais T ne tend pas vers 0, il peut prendre n'importe quelle valeur, ce qui fait qu'on ne peut pas majorer 1/(cos T - sin T) (cos T - sin T tend vers 0 si T tend vers pi/4...).