je ne vois pas comment montrer que
Merci pour votre aide.
Fermé de IR²
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fermé de IR²
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 01:31
Bonsoir,
je ne vois pas comment montrer que\in \mathbb{R}^2:\ y\leq x\})
.
Merci pour votre aide.
je ne vois pas comment montrer que
Merci pour votre aide.
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 01:37
Est-ce que je peux par exemple utiliser la caractérisation séquentielle de l'adhérence de cette façon:
Soit)
une suite de points de \in \mathbb{R}^2:\ y\leq x\})
convergeant vers un point  \in \mathbb{R}^2)
.
on a alors
et 
et pour tout 
, on a 
.
En passant à la limite, on a alors
.
Donc est fermé.
Soit
on a alors
En passant à la limite, on a alors
Donc
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 01:38
tize a écrit:Salut,avec
continue de
dans
ah oui c'est vrai, :mur: merci Tize.
par tize » 04 Jan 2008, 01:39
legeniedesalpages a écrit:Est-ce que je peux par exemple utiliser la caractérisation séquentielle ...
Oui pourquoi pas... :we:
par ThSQ » 04 Jan 2008, 01:45
... est fermé j'imagine ;)
Avec une fonction C° :
f : IR² -> R f(x,y) = x-y est C°
ton truc = f^{-1}([0,+oo[) image réciproque d'un fermé
Ou des suites :
Si (x(n),y(n)) truc² -> (x,y) E R² on a x(n) >= y(n) donc x >= y et (x,y) truc²
Ou des ouverts
Si x
Edit : grillé par tize
Avec une fonction C° :
f : IR² -> R f(x,y) = x-y est C°
ton truc = f^{-1}([0,+oo[) image réciproque d'un fermé
Ou des suites :
Si (x(n),y(n)) truc² -> (x,y) E R² on a x(n) >= y(n) donc x >= y et (x,y) truc²
Ou des ouverts
Si x
Edit : grillé par tize
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 02:12
est-ce que les fonctions polynômiales à plusieurs variables sont encore continues dans IR ?
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 02:15
tize a écrit:oui...qu'entends tu par "encore"
je connaissais seulement le résultat sur IR avec une seule variable.
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 02:21
en fait je dois justifier dans 
de 
avec \in \mathbb{R}^2:\ x \geq 1 \mbox{ et } 1\leq y \leq x\})
et = :=\frac{1}{x^2y})
.
Je pensais commencer par voir si g est continue afin de voir si elle est mesurable.
Je pensais commencer par voir si g est continue afin de voir si elle est mesurable.
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 02:30
legeniedesalpages a écrit:en fait je dois justifier dans
Je pensais commencer par voir si g est continue afin de voir si elle est mesurable.
En fait je crois que c'est bon,
je dis simplement que g est continue donc mesurable, de plus
Donc
par ThSQ » 04 Jan 2008, 11:13
legeniedesalpages a écrit:quelque soit
.
J'ai pas tout lu mais ça me paraît louche ça
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 13:48
legeniedesalpages a écrit:en fait je dois justifier dans.
Je pensais commencer par voir si g est continue afin de voir si elle est mesurable.
Je ne vois pas comment intégrer cette fonction g sur B, même en utilisant Fubini, ce qui me gêne c'est déterminer les bornes de l'intégrale de y, qui vairent.
par ThSQ » 04 Jan 2008, 14:18
legeniedesalpages a écrit:oui pardon, je voulais dire dans B.
Oui c'était clair en fait, j'aurais dû tout lire ... :marteau: :briques:
Sinon pour ton intégrale, peut-on faire comme ça ? (je sais pas si c'est légal, j'ai pas vu les intégrales multiples encore ...)
+ primitive ln(x)/x² = - (ln(x)+1)/x
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 14:35
ThSQ a écrit:Oui c'était clair en fait, j'aurais dû tout lire ... :marteau: :briques:
Sinon pour ton intégrale, peut-on faire comme ça ? (je sais pas si c'est légal, j'ai pas vu les intégrales multiples encore ...)
+ primitive ln(x)/x² = - (ln(x)+1)/x
Il faut le justifier je pense à l'aide du théorème de Fubini, qu'on a bien:
par legeniedesalpages » 04 Jan 2008, 14:55
ok dans le cours j'ai ce résultat (fubini quand on intègre sur un ensemble mesurable 
de ):
si
est 
intégrable sur (qui est -mesurable), on a:
 d(x,y) =\qquad \bigint_{Proj_{\mathbb{R}}^{(y)}(B)}\ \ (\bigint_{B^y} f(x,y) dx) dy =\qquad \bigint_{Proj_{\mathbb{R}}^{(x)}(B)}\ \ (\bigint_{B^x} f(x,y) dy) dx)
,
avec
\in B\})
,
\in B\})
,
}(B) = \{v\in \mathbb{R}:\ \exists u \in \mathbb{R},\ (u,v)\in B\})
,
}(B) = \{u\in \mathbb{R}:\ \exists v \in \mathbb{R},\ (u,v)\in B\})
.
si
avec
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