équation d'un cercle

[Nemmy]

Bonjour !
Alors voila j'ai un DM de maths pour vendredi sous forme de QCM a justifié
J'ai un peu de mal avec un exercice :s

Voila l'énoncé:

On considère dans un repère orthonormé les points A(0;2) et B(4;-1) et le cercle C de diamètre [AB]:

A) Le centre du cercle C est le point I(2;-3/2)

B) Son rayon est égal à 5

C) L'équation de C est x²+y²-4x-y-2=0

D) Le point P(0;-1) est sur C

E) Une équation de la tangente en A au cercle C est 4x-3y+6=0

Alors j'ai fait:

C) Le cercle C de diamètre [AB] a pour équation:
(x-xa)(x-xb)+(y-ya)(y-yb)=0
(x-0)(x-2)+(y-4)(y+1)=0
x²-2x+y²+y-4y-4=0
x²+y²-2x-3y-y=0 FAUX

A) et B) C:x²+y²-2x-3y-y=0
(x-1)²-1+(y-3/2)²-2.25-4=0
(x-1)²+(y-3/2)²=7.25
=> Centre I(1;3/2) et r=racine 7.25 FAUX

D) Je ne suis pas sur qu'il faut faire comme ca :s
0²+1²-2x0-3x1-4=1-3-4=-6 different de 0 donc FAUX

E) je ne sais pas :s

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance :)

[Sve@r]

Bonjour !
Alors voila j'ai un DM de maths pour vendredi sous forme de QCM a justifié
J'ai un peu de mal avec un exercice :s

Voila l'énoncé:

On considère dans un repère orthonormé les points A(0;2) et B(4;-1) et le cercle C de diamètre [AB]:

A) Le centre du cercle C est le point I(2;-3/2)

B) Son rayon est égal à 5

C) L'équation de C est x²+y²-4x-y-2=0

D) Le point P(0;-1) est sur C

E) Une équation de la tangente en A au cercle C est 4x-3y+6=0

Alors j'ai fait:

C) Le cercle C de diamètre [AB] a pour équation:
(x-xa)(x-xb)+(y-ya)(y-yb)=0
(x-0)(x-2)+(y-4)(y+1)=0
x²-2x+y²+y-4y-4=0
x²+y²-2x-3y-y=0 FAUX

A) et B) C:x²+y²-2x-3y-y=0
(x-1)²-1+(y-3/2)²-2.25-4=0
(x-1)²+(y-3/2)²=7.25
=> Centre I(1;3/2) et r=racine 7.25 FAUX

D) Je ne suis pas sur qu'il faut faire comme ca :s
0²+1²-2x0-3x1-4=1-3-4=-6 different de 0 donc FAUX

E) je ne sais pas :s

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance

Pour moi, il faut dire si chaque affirmation A, B, C, D et E est vraie ou fausse et surtout dire pourquoi (donc en fait faut tout calculer)
A) le centre est forcément au milieu de [AB]
B) le rayon est évidemment la moitié de AB
C) équation d'un cercle de centre C(xc, yc): (x-xc)2 + (y-yc)2=r2
D) le point P vérifie l'équation du cercle (mais la vraie équation du cercle, ce qui laisse penser que l'équation présentée en C n'est pas bonne)
E) la tangente au cercle passant par A est évidemment perpendiculaire à la droite (AB)

[oscar]

bonjour
1) C( 2;1);donnee fausse
2) R = 5 donneeVraie
3) (x-2)² +(y-1)² = 25 (C) donnee fausse
4) P(0;-1) sur C Faux
5)Tangente à C en A(0,2):4x-3y-6=0 ou y = 4/3 x -2 Faux (+2)

[Huppasacee]

Bonsoir Nemmy

En quelle classe et en quelle secyion es tu ?

Car suivant ta classe et ta section , les démarches pour E sont différentes

Une démarche faisable par tous est de trouver la ou les intersections de la droites et du cercle

y = ax + b

on remplace y dans l'équation du cercle
et on a une équation du second degré en x

si le delta est négatif, la droite et le cercle n'ont pas de point commun

Si le delta est nul , un point d'intersection => tangente

Si delta positif, 2 points d'intersection

Si tu es en S , tu peux calculer la distance du centre du cercle à la droite

Si cette distance est inférieure au rayon du cercle => 2 points d'intersection
si distance = R , tangente
si distance > R , pas de point d'intersection

Tu vois , il y a plusieurs pistes