Loi Binomiale

par **Anton Ruesi** » 15 Mai 2008, 21:33

Bonsoir à tous !

Je poste ceci dans lycée car je suis en terminale mais étant donné que ce n'est pas quelque chose de vu en cours mais une recherche personnelle cela aura peut-être plus sa place ailleurs , si c'est le cas désolé.

En fait, voila je prends une loi binomiale :

P( X = k ) = (k parmi n )*(p)^k*(q)^(n-k) = X

Et je considère comme sue les valeurs suivantes :

k = 9 , p = 0.8 , q = 0.2 et X = 0.5
Je cherche n.
J'ai fait quelques calculs pour simplifier ce que je pouvais mais je me retrouve maintenant avec un polynôme du neuvième degré ( à cause de k ) ce que je suis bien incapable de résoudre.

Alors si quelqu'un sait faire ça , ou bien connait une quelconque méthode etc ...

Je vous remercie d'avance !

par **Huppasacee** » 15 Mai 2008, 23:57

Bonsoir

Essaie tout d'abord avec n = 9
Calcule toutes les probabilités avec k de 0 à 9
Y en a - t il une qui soit de l'ordre de 0,5 ?
Et, comme les probas vont en décroissant avec n , je pense que , avec la proba de 0,5, le problème ne soit impossible.

Néanmoins , avec une autre valeur de p(X=9) ( à revoir vraiment à la baisse ) , il est assez difficile , je crois, de le résoudre aisément et directement, sinon à l'aide d'un tableur

par **Quidam** » 16 Mai 2008, 07:10

Je confirme !

Code: Tout sélectionner: Loi Binomiale n=2 p=0.8 P[X=0]= 0.04 P[X=1]= 0.32 P[X=2]= 0.64 Total 1.00 Loi Binomiale n=3 p=0.8 P[X=0]= 0.008 P[X=1]= 0.096 P[X=2]= 0.384 P[X=3]= 0.512 Total 1.000 Loi Binomiale n=4 p=0.8 P[X=0]= 0.0016 P[X=1]= 0.0256 P[X=2]= 0.1536 P[X=3]= 0.4096 P[X=4]= 0.4096 Total 1.0000 Loi Binomiale n=5 p=0.8 P[X=0]= 0.00032 P[X=1]= 0.00640 P[X=2]= 0.05120 P[X=3]= 0.20480 P[X=4]= 0.40960 P[X=5]= 0.32768 Total 1.00000 Loi Binomiale n=6 p=0.8 P[X=0]= 0.000064 P[X=1]= 0.001536 P[X=2]= 0.015360 P[X=3]= 0.081920 P[X=4]= 0.245760 P[X=5]= 0.393216 P[X=6]= 0.262144 Total 1.000000 Loi Binomiale n=7 p=0.8 P[X=0]= 0.0000128 P[X=1]= 0.0003584 P[X=2]= 0.0043008 P[X=3]= 0.0286720 P[X=4]= 0.1146880 P[X=5]= 0.2752512 P[X=6]= 0.3670016 P[X=7]= 0.2097152 Total 1.0000000 Loi Binomiale n=8 p=0.8 P[X=0]= 0.00000256 P[X=1]= 0.00008192 P[X=2]= 0.00114688 P[X=3]= 0.00917504 P[X=4]= 0.04587520 P[X=5]= 0.14680064 P[X=6]= 0.29360128 P[X=7]= 0.33554432 P[X=8]= 0.16777216 Total 1.00000000 Loi Binomiale n=9 p=0.8 P[X=0]= 0.000000512 P[X=1]= 0.000018432 P[X=2]= 0.000294912 P[X=3]= 0.002752512 P[X=4]= 0.016515072 P[X=5]= 0.066060288 P[X=6]= 0.176160768 P[X=7]= 0.301989888 P[X=8]= 0.301989888 P[X=9]= 0.134217728 Total 1.000000000

par **Anton Ruesi** » 16 Mai 2008, 17:47

Effectivement je me suis trompé dans mon premier post c'est de ma faute ,
désolé.

Je voulais dire P ( X > OU = à 9 ) ce qui change pas mal de choses évidemment.

Donc ce que je cherche en fait c'est
1 - P( X= 0 ) .... - ( P X= 8 ) > 0.5

Désolé de mettre mal exprimer et merci de vos réponses ;)

par **Huppasacee** » 16 Mai 2008, 22:19

Tu conclus par :
1 - P( X= 0 ) .... - ( P X= 8 ) = 0.5
Ne serait ce pas plus simple de dire :

P( X= 0 ) + P(X=1).... + ( P X= 8 ) = 0.5 ?
Donc la médiane devrait être 8 ?

Réponse modifiée après examen (grosse bourde )

par **Huppasacee** » 16 Mai 2008, 23:47

n=10 la somme vaut 0,62
n=11 elle vaut 0,38
pas de chance !

=LOI.BINOMIALE(8;10;0,8;1)
est la formule dans un tableur pour n = 10, 8 succès et p = 0.8

le dernier paramètre, 1 est pour le cumul ( somme de p( X=0) à p(X=8))
Si on met 0 , on obtient la proba pour X=8 seule

par **Anton Ruesi** » 17 Mai 2008, 10:42

Oui merci mais ce que je cherchais n'était pas le résultat mais la méthode de résolution en fait

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