Urgent

[pierric]

Bonjour, j'ai un problème je suis bloqué sur un exercice de maths. je n'y arrive pas!!
Pouvez-vous m'aider!! Merci d'avance!!

Exercice:

Soit deux nombres réels strictement positifs x et y tels que x+y=1 (1)

1) Démontrer que (x+y)² -4xy= (x-y)². En déduire l'inégalité xy1/2

3) En utilisant l'égalité (1), démontrer que 1/x +1/y= 1/xy. En déduire que
1/x +1/y>4

[dom85]

bonsoir,

1) (x+y)²-4xy=x²+2xy+y²-4xy=x²-2xy+y²=(x-y)²

4xy<(x+y)² (sinon (x-y)² serait<0,ce qui est impossible)
xy<(x+y)²/4
xy<1/4 (puisque x+y=1)

2) x²+y²=(x+y)²-2xy

xy<1/4
2xy<1/2
-2xy>-1/2
(x+y)²-2xy>1-1/2
x²+y²>1/2

3)1/x+1/y=(y+x)/xy=1/xy
xy<1/4
1/xy>4

bonne soirée

[Anonyme]

Je vous en remerci