Algèbre espaces vectoriels

[frygorn]

Bonjour à tous! J'ai un petit problème pour démarrer la question suivante:

On note P={f appart à E, Phi(f)=f},l'ensemble des vecteurs de E invariants par Phi. Determiner une équation de P dans la base B c'est à dire une relation sur a,b et c pour que f=af1+bf2+cf3 soit dans P. en déduire que P est un sev de E de dimension 2 et exhiber une base (e1,e2) de p. Montrer que P ={f appart à E,f ''(0)=0}
Infos: E=R^3 Phi(f)=(2a+4b+2c)f1+((-1/2)a-b-c)f2+((-1/2)a-2b)f3
B=(f1,f2,f3) où f1(x)=e^x f2(x)=e^2x f3(x)=e^x²

Pour l'équation de P dans B j'ai fait une système de 3 équations mais je trouve à chaque fois 0=0...
:help:

[nonam]

apparemment, tu as un souci avec les systèmes d'équations.
si tu trouves que ton système implique 0=0 ce n'est pas bien grave, mais il n'implique pas seulement ça (puisqu'il implique aussi 2a+4b+2c =a). Le but là est de trouver une équation EQUIVALENTE au système de départ, alors raisonne par équivalences et tout ira bien.

[frygorn]

ça serait équivalent à a=0 et 2a+4b+2c=0 ?

[nonam]

Es-tu sur que ton système d'équation de départ est juste ? car le système que j'ai n'implique pas a=0, ni 2a+4b+2c=0...
Quel est ton système de départ ?

[frygorn]

j'ai a=2a+4b+2c
b=(-1/2)a-b-c
c=(-1/2)a-2b

[nonam]

c'est ça. mais donc d'où sort a=0 et 2a+4b+2c=0 ??
As-tu réussi à trouver une équation équivalente finalement ?

[frygorn]

Non je tombe encore sur 0=0 et je vois pas comment faire par équivalence..

[nonam]

et ben tu as : a=2a+4b+2c (1)
b=(-1/2)a-b-c (2)
c=(-1/2)a-2b (3)
Ce qui équivaut à a+4b+2c =0 ((1) -a)
et a+4b+2c =0 (-2x(2) +2b)
et a+4b+2c =0 (-2x(3) +2c)
Ce qui équivaut à : a+4b+2c =0.

[frygorn]

ah ok et on en déduit que c'est l'équation dans P :we: Merci beaucoup!!