Intégrales

[nini77130]

Bonjour j'ai un exercice sur la méthode des rectangles, mais je n'ai pas compris du tout la méthode en cours.Je suis en terminale S
Mon exercice est le suivant :

On considère la parabole d'équation y=x².
1/ A l'aide de la méthode des rectangles, calculer l'aire du domaine Delta délimité par la parabole, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation x=1.

Si quelqu'un pouvait m'aider pour me donner quelques pistes me permettant de comprendre la méthode se serait sympa. (possibilité de parler par msn ou par mail .)

[Quidam]

Tu découpes l'intervalle en question [0,1] en n parties de largeur 1/n. Tu les numérotes de 1 à n.

La zone numéro 1 va de 0 à 1/n
La zone numéro 2 va de 1/n à 2/n
La zone numéro 3 va de 2/n à 3/n
...
La zone numéro k va de (k-1)/n à k/n
...
La zone numéro n va de (n-1)/n à (n/n)=1

Ensuite, tu observes la courbe y=x² dans le rectangle numéro k et tu essayes d'encadrer "l'aire de la zone limitée par les deux droites verticales limitant la zone k, par l'axe des x et par la courbe d'équation y=x²" par l'aire de deux rectangles judicieusement choisis.

Ensuite, tu fait la somme de ces encadrements, et tu fais tendre n vers l'infini !

[Benjamin]

Salut,

Le calcul d'une intégrale, comme tu as dû le voir en cours, c'est en fait un calcul d'aire.
La méthode des rectangles, ça consiste à remplir l'aire sous la courbe par des rectangles verticaux très étroit. L'intégrale est donc obtenue en sommant les aires de tous les rectangles.
La première chose à faire, c'est définir la largeur de tes rectangles. Si tu dois calculer entre a et b ton intégrale, et que tu veux N rectangles, la largeur d'un rectangle sera .
Plus N est grand, plus ils sont étroits, plus le calcul est précis. Plus N est petit, plus ils sont larges, moins le calcul est précis.
Pour obtenir le résultat final, il faut en fait faire des rectangles d'une étroitesse nulle. Cela s'obtient en faisant tendre le nombre de rectangle (donc N) à l'infini.
Pour la hauteur du rectangle, c'est la valeur de ta fonction à l'abscisse qui correspond à la coordonée du début de la base de ce rectangle.
Par exemple, pour le deuxième rectangle, la coordonée du début, c'est étant donné que tu pars de a et qu'un rectangle a une largeur de . La hauteur, c'est donc . L'aire de ce rectangle est donc ???
Tu sommes toutes les aires, et tu as un résultat qui dépend de N.
Puis tu fais tendre N vers l'infini.
Ce n'est pas très facile à expliquer en l'écrivant, j'espère que c'est assez clair, si tu as des questions, n'hésite pas.