Intégrale et résidus

[unpseudo]

Bonjour cher internaut,

J'ai un problème sur une intégrale que je n'arrive pas à résoudre. Si quelqu'un pourrait m'aider cela serait vraiment sympa.

Pour simplifier l'écriture(car je ne sais pas écrire les intégrales sur l'ordinateur tel qu'on les écrit sur le papier), je pose:

P(x) = log x

Q(x) = sqrt(x)*(1 + x^2)^2

(sqrt= racine carrée, *=signe multiplicatif).

Je dois calculer l'intégrale de 0 à l'infini de P(x) / Q(x) en utilisant l'analyse complexe et surtout le théorème des résidus.

Sur quel chemin intégreriez-vous cette intégrale?Quels résidus trouvez-vous?

Merci beaucoup d'avance.

[Maxmau]

Bj

Choisis la détermination classique pour le log
;) cercle centré à l’origine ,de rayon R, orienté dans le sens trigonométrique
Puis ;) cercle centré à l’origine ,de rayon r orienté dans le sens contraire
A(R,0) sur le bord supérieur de la coupure
B( R,0) sur le bord inférieur de la coupure
De même : a(r,0) et b(r,0)
Intègre sur ;) + Bb + ;) + aA
Essaie de voir ce que ça donne pour r tendant vers zéro et R tendant vers l’infini

[tize]

Bonjour,
une autre possibilité :
prendre la détermination du log et de la racine sur et comme chemin le demi cercle supérieur de rayon R (sens direct), le demi cercle supérieur de rayon (sens contraire) et

[Joker62]

Une autre possibilité :) (testée cet après-midi)

Prend la détermination du log et de la puissance sur C\R+
On prend le lacet suivant :

Cercle de centre 0 de rayon R;
On va de R à r en restant sous l'axe des abscisses
On fait le cercle de centre 0 de rayon r dans le sens horaire
On finit par le segment r à R au dessus de l'axe des abscisses

Et une astuce est de calculer l'intégrale de f(z) = Log^2(z) / (Sqrt(z)(1+z^2)^2) sur ce lacet

Logiquement ça marche :)