Intégrale avec les résidus

[denver]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème avec une intégrale et je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider.

Je dois calculer l'intégrale de 1 jusqu'à l'infini de 1 / (x*sqrt(x^2 + 1)) avec la méthode des résidus.

Etant donné que je ne vois pas comment faire pour résoudre cette intégrale directement, je pensais faire un changement de variable w = x^2 -1 et par conséquent me retrouver avec l'intégrale 1 / ((w+1)*sqrt(w)) à résoudre ce que j'arrive à faire.

J'ai donc deux questions:

1) Est-ce-que mon résonnement est juste?

2) Je dois changer les bornes d'intégration et intégrer de 0 à l'infini par conséquent?

Désolé pour l'écriture non mathématique.

Merci d'avance.

[denver]

Oups, J'ai oublié un facteur 1/2 sur la deuxième intégrale

[busard_des_roseaux]

le changement de variable donne



si tu souhaite absolument des résidus, il suffit de définir sur

[JJa]

Bonjour denver,

le changement de variable w=x^2-1 que tu proposes ne mène à rien car il y a sqrt(x^2+1) dans la fonction à intéger. Ce nest donc pas sqrt(w).
Avec le changement v=x^2+1, on est amené à intégrer 1/(2(v-1)sqrt(v)), mais les bornes deviennent v=2 à v=infini (et non pas v=0).
Si tu veux te ramener à l'intégration d'une fraction rationnelle simple, fait plutôt le changement z^2=x^2+1