Orthogonalité & fonction

[Caro35520]

orthogonalité & fonction

Bonjour !!
J'aurais besoin d'aide pour la question 3.b) il y a juste celle là où je bloques SVPP, merci.


SABC est un tétraède. La droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et le triangle ABC est rectangle en B.
H est un point de l'arête [AB]; on trace pas H le plan orthogonal à (AB).
Ce plan coupe (AC) en I,(SC) en J et (SB) en K. On admettra(sans démonstration) que le quadrilatère HIJK est un rectangle.

AB=1;SA=2. On pose AH=x

1.a)Démontrer que (BC) et (SA) sont orthogonales.
b)La droite (BC) serait-elle orthogonale au plan (SAB)?
c)Démontrer que la droite (HI) est orthogonale au plan (SAB).
En déduire que (HI) et (BC) sont parallèles(propriété?)
On peut démontrer de même que (HK) // (SA)

2.On rappelle à présent que AB=1;SA=BC=2 et que AH=x
a)Démontrer, en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle AB, que HI=2x.
b)Exprimer BH en fonction de x puis démontrer, en utilisant le théorème de Thalès dans le triangle SAB que HK=2(1-x).
c)Calculer l'aire du rectangle HIJK en fonction de x.
On note A(x) cette aire.

3.a)Démontrer que 4x(1-x)=1-(1-2x)2
b)Pour quelle valeur de x l'aire A(x) est-elle minimale?
Justifier votre réponse (definition du maximum d'une fonction) sur un intervalle.
Quelle est alors la position du point H sur[AB]?
Tracer la courbe représentative de la fonction A?
Quelle est alors la nature du quadrilatère HIJK?


Merci de m'aider !

[Kriegger]

Files tes réponses pour qu'on n'ait pas à refaire tout le probleme pour juste la derniere question...