Petit probleme DM.

[bboymat]

Bonjour a tous.
J'ai un DM de math , a rendre pour la semaine du 28 , je ne viens pas ici pour que l'on me fasse le DM, mais parce que quelque chose me "chagrine" dans ce dernier.
Je suis en terminale ES, et je vous Poste le sujet , ainsi que la question ou je doute.

Un patissier fabrique chaque jour des brioches. Il vend ces brioches 8euros l'unité, et le cout total, exprimé en euros, pour une production journaliere de x brioches et definie par:

f(x)= 20+(x-6).e^0,15x

il faut calculer la derivé, puis etudié son signe.

Voila ce que je trouve pour la derivé

f'(x)=e^0,15x(0,1+0,15x)

Pour l'etude de signe, je dis que e^0,15x est >0 ou egal a 0 sur l'intervalle [0, +linfini.] ( "x" compris entre 0 et +linfini car il sagit d'une production de brioches.) et donc le signe de la derivé est du signe de 0,1+0,15x


je fait 0,1+0,15x >0

ca me donne -0,1/0,15 soit environ -0,6666 , Or, c'est un nombre negatif, et l'on me demande dans la question suivante de dresser un tableau de variation sur [0, 18] :triste:

Donc est ce que j'ai loupé quelques chose? ais je mal fait ma derivé?
J'essaye de faire le DM avec des collegues sur internet, et j'ai deja recherché de l'aide , mais rien n'y fait. Donc je me permet de poster sur votre forum.

Merci d'avance pour vos eventuelles reponses, et desolé pour les fautes d'orthographes.

[prof]

Non non tu n'as rien loupé. Si la valeur qui annule ta dérivée est négative tu ne la mets pas dans le tableau de variations.
Ton calcul de dérivée est exact.

[bboymat]

Ok , merci pour ta reponse claire et rapide.
Je dresse donc mon tableau de variation sans me soucié de ce "probleme."
donc la courbe est strictement croissante sur 0 18 ?

[prof]

Exactement. Ta dérivée va donc être de signe constant.

[bboymat]

Bon, maitenant il y'a un autre "bug" :triste:

Je dresse mon tableau de variation, la derivé est strictement croissante sur
[0 18] ,la courbe de f(x) doit l'etre aussi, or, lorsque je tape la fonction f(x) 20+(x-6).e^0,15x , et que je fait "table" pour trouver les valeurs , ca me met :
0: 20
1: 14,191
2: 10,705
3: 9,5435
4: 10,705
5: 14,191
6: 20

Et a partir de x=6 , les valeurs ne cessent d'augmenter.

ces valeurs de sont pas du tout constante, et encore moins croissante :help:

[prof]

Attention la dérivée est de signe positif sur l'intervalle [0;18] et c'est la fonction f qui est croissante sur [0;18] (tu peux le vérifier à la calculatrice)

[bboymat]

Attention la dérivée est de signe positif sur l'intervalle [0;18] et c'est la fonction f qui est croissante sur [0;18] (tu peux le vérifier à la calculatrice)

Justement les valeurs données a la calculatrice pour f(x) ne sont pas croissante.


0: 20
1: 14,191
2: 10,705
3: 9,5435
4: 10,705
5: 14,191
6: 20

Et a partir de x=6 , les valeurs ne cessent d'augmenter.


a moins que j'ai mal tapé ma fonction ...

[prof]

Tu n'as pas du taper la bonne formule car je n'ai pas ces mêmes valeurs.

[bboymat]

Ahhhhh autant pour moi,
j'avais oublié de mettre la parenthese avant la puissance du "e" du coup les valeurs sont croissantes .
Comme quoi des fois ( et la plupart du temps) nos erreurs sont minimes mais peuvent couter cher ^^
je met quand meme quelque valeurs ( pour les comparer avec les votres) histoire de voir si j'ai correctement tapé la fonction

0: 14

1: 14,191

2:14, 601

...



18: 198,56

[prof]

Eh oui. Mais le principal c'est de s'apercevoir de nos erreurs.
Ce sont les bonnes valeurs.

[bboymat]

Puis - je t'embeter encore un peu? :hein:

j'aimerais que tu me donne ton avis la dessus ( j'ai vraiment envie de reussir ce DM ; satisfaction personnelle...)

on me demande le cout total pour la production de 1 5 10 15 et 18 brioches, il suffit simplement de lire les valeurs de "table" n'est ce pas?

on me demande ensuite de trouver le cout de fabrication de la 10 eme brioche ( j'imagine que l'on doit faire la valeur de f(10) ==> 37,927 - la valeur de f(9) ===> 31,572 = 6,355e

Ca me parait logique mais je me trompe souvent sur des trucs banals, donc j'aimerais ton avis ^^

[prof]

Pour le cout total pour la production de 1 5 10 15 et 18 brioches, il suffit bien simplement de lire les valeurs de "table".
Pour le prix de la 10ème brioche ton raisonnement est également correct.

[bboymat]

Je bute un peu sur la derniere question , si tu peux m'aiguiller...

5) soit la fonction g , definie par g ( x ) = ( ax+b) .e^0,15x est une primitive de (x-6).e^0,15x

-calculer en fonction de a et de b , la derivé de la fonction g .

J'ai fait : a= 1 et b = -6

J'obtiens donc : g(x) = ( x-6) .e^0,15x

g'(x)= e^0,15(0,1+0,15x)

-Montrer que a et b sont soluces du systeme : 0,15a=1
a+0,15b= -6

(je ne vois pas ce qu'il faut faire pour montrer que a et b sont soluces du systeme.)

-resoudre le systeme.
J'obtiens a= 1/0,15 et b = -6

pour l'instant , est ce juste?

[prof]

Non tu dois dériver g(x) en gardant le a et le b et identifier avec ta fonction de départ:(x-6)e(0.15x)

[bboymat]

La je comprend plus trop, je derive donc
g(x)= (ax+b).e^0,15x

ca me donne

g'(x)= e^0,15x( a +0,15ax+0,15b) ( mais je suis vraiment pas sur de moi.)

ensuite je derive (x-6).e^0,15x

ca me donne e^0,15x(0,1+0,15x) :hein:

bon en faite je suis vraiment perdu, je comprends pas ce que je doit faire.

[prof]

Quand tu dérives g(x) = (ax+b)e^(0.15x) tu trouves:
g'(x)=ae^(0.15x)+0.15(ax+b)e^(0.15x) = e^(0.15x)(a+0.15(ax+b))
Donc ton calcul est correct.
Or, g'(x)=(x-6).e^0,15x puisque g est une primitive donc tu identifies:
a+0.15b = -6 et 0.15a = 1
Tu en déduis a et b.

[bboymat]

Encore merci pour ta reponse.
C'est encore flou dans ma tete, mais voila ce que j'ai essayé de faire:


5) soit la fonction g , definie par g ( x ) = ( ax+b) .e^0,15x est une primitive de (x-6).e^0,15x

-calculer en fonction de a et de b , la derivé de la fonction g .

la je fais comme tu m'a dit , je calcule la derivée de (ax+b).e^0,15x

ca me donne g'(x) = e^0,15x ( a+0,15ax+b)




-Montrer que a et b sont soluces du systeme : 0,15a=1
a+0,15b= -6

La , je n'ai pas tres bien compris le raisonnement ( Vous me proposez

g'(x)=(x-6).e^0,15x , or dans ma tete, ce n'est pas juste, car on nous dit que g (x) est une primitive de (x-6).e^15x , g'(x) ne peut pas etre egale a cette primitive, puisque c'est la derivée.



-Resolution du systeme.:

Je trouve: a= 1/0,15
b= 84,4444447 ( a peu pres) que j'arrondi a 84,44

6) En deduire une primitive F de f


(rappel)
f(x) = 20+(x-6).e^0,15x

La je fait :
F(x) = 20x + ((1x/0,15) - 84,444 ) .e^0,15x

Est ce que c'est juste pour l'instant ?? car j'ai un gros doute , et tous mes camarades de classe on l'air de bloquer egalement sur cette question... :help:


Merci d'avance pour vos reponses precieuses

[prof]

Justement: si g est une primitive de ta fonction, c'est que la fonction est la dérivée de g...
Pour la fin, c'est ça.