DM de maths - Les Suites

[guigui51250]

Pour la division, j'arrive à 2 / (2+3u_n)

Et pour la soustraction, -3(u_n)²

Doit y'avoir un léger soucis...

Bah non c'est peut-etre juste si la suite n'est ni arithmétique ni géométrique

[the_pooh12]

détaille ton calcul ...

[Alhioupet]

(u_n+1) / (u_n) = ((2u_n) / (2+3u_n)) * (1/u_n)

= (2u_n) / (2u_n + 3(u_n)²)

= 2 / (2+3u_n)


-------------

u_n+1 - u_n = (2u_n) / (2+3u_n) - u_n

= (2u_n - 2u_n - 3(u_n)²) / (2+3u_n - (2+3u_n))

= -3(u_n)²


...

[guigui51250]

(u_n+1) / (u_n) = ((2u_n) / (2+3u_n)) * (1/u_n)

= (2u_n) / (2u_n + 3(u_n)²)

= 2 / (2+3u_n)


-------------

u_n+1 - u_n = (2u_n) / (2+3u_n) - u_n

= (2u_n - 2u_n - 3(u_n)²) / (2+3u_n - (2+3u_n))

= -3(u_n)²


...

retire ce qui est en rouge et recalcul la fin

[Alhioupet]

Oui, j'ai fait une erreur, mais en rectifiant, cela ne permet pas de dire que la suite est arithmétique, puisque ça donne :

-3(u_n)² / (2+3u_n)

[guigui51250]

Oui, j'ai fait une erreur, mais en rectifiant, cela ne permet pas de dire que la suite est arithmétique, puisque ça donne :

-3(u_n)² / (2+3u_n)

cela veut dire que ta suite n'est ni arithmétique ni géométrique

[Alhioupet]

Je ne sais plus ce qu'il faut faire là...

[Alhioupet]

Donc la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

La question suivante me demande de calculer u_50 à l'aide de la calculatrice. En classe on a fait un programme qui permet de le donner, je pense avoir trouvé.

Bref, deuxième partie de l'exercice, on pose v_n = 1 + (2 / u_n)
Cette deuxième partie serait donc là pour résoudre le problème de la suite u_n qui n'est ni géométrique, ni arithmétique ?

[guigui51250]

Donc la suite n'est ni arithmétique, ni géométrique.

La question suivante me demande de calculer u_50 à l'aide de la calculatrice. En classe on a fait un programme qui permet de le donner, je pense avoir trouvé.

Bref, deuxième partie de l'exercice, on pose v_n = 1 + (2 / u_n)
Cette deuxième partie serait donc là pour résoudre le problème de la suite u_n qui n'est ni géométrique, ni arithmétique ?

bah je ne sais pas, je ne sais pas quelles sont les questions de la 2ème partie

[Alhioupet]

On me demande tout d'abord de calculer v_0, v_1 et v_2. Ca c'est fait.

Ensuite, il faut trouver v_n+1 en fonction de v_n. Et en déduire que (v_n) est arithmétique.

Troisièmement, il faut exprimer v_n en fonction de n, pour en déduire u_n en fonction de n. Ensuite, il faut retrouver le résultat de la question 1.c)

Bon je me suis lancé dans cette deuxième partie.
Un problème, en calculant v_0, v_1 et v_2, je trouve qu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 3.
Mais quand je fais la question 2, je trouve v_n+1 = (v_n) + 1

Pfff ce DM me saoûle !!! :mur:

[Alhioupet]

Mea culpa. Je crois que j'ai compris pourquoi ça ne fonctionnait pas la question b du la deuxième partie.

J'ai confondu à un moment : v_n+1 et (v_n)+1

!!

[Alhioupet]

Je suis encore bloqué...

Exprimer v_n+1 en fonction de v_n...

J'ai commencé par chercher u_n en fonction de v_n : u_n = 2 / ((v_n) - 1)

Je l'applique à v_n :

v_n = 1 + (2 / u_n) = 1 + (2 / ((v_n) - 1))) = ...

Je ne sais pas comment arriver à v_n+1 = ...?

[guigui51250]

On me demande tout d'abord de calculer v_0, v_1 et v_2. Ca c'est fait.

Ensuite, il faut trouver v_n+1 en fonction de v_n. Et en déduire que (v_n) est arithmétique.

Troisièmement, il faut exprimer v_n en fonction de n, pour en déduire u_n en fonction de n. Ensuite, il faut retrouver le résultat de la question 1.c)

Bon je me suis lancé dans cette deuxième partie.
Un problème, en calculant v_0, v_1 et v_2, je trouve qu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant 3.
Mais quand je fais la question 2, je trouve v_n+1 = (v_n) + 1

Pfff ce DM me saoûle !!!

On te donne v_n en fonction de donc tu peux facilement trouver en fonction de (il suffit de remplacer n par n+1)
et comme tu connais en fonction de , tu connais en fonction de

[Alhioupet]

Mais il me faut v_n+1 en fonction de v_n

[guigui51250]

Bah tu viens de démontrer que v_n est une suite arithmétique alors

[Alhioupet]

Bah tu viens de démontrer que v_n est une suite arithmétique alors

Je n'ai pas encore démontré que v_n était arithmétique... :help:

[guigui51250]

Je n'ai pas encore démontré que v_n était arithmétique... :help:

Ok dacord bha je viens de faire avec une autre méthode alors je t'explique comment j'ai fais dans l'ordre :
1)
donc là tu remplace par l'expression en fonction de donnée dans la premère partie
Puis tu simplifie au maximun pour arriver à un résultat sous la forme d'une seule fraction simplifié au maximun aussi.

Quand tu auras déja fais ça dis le moi et donne moi ton résultat pour voir si tu as bon

[Alhioupet]

Merci, mais je crois qu'en même temps, j'ai trouvé quelque chose, je te l'écris, tu me confirmeras !

Alors,

On a v_n = 1 + (2/u_n), ce qui équivaut à u_n = 2 / ((v_n)-1).

Donc :

v_n+1 = 1 + (2/u_n+1)

= 1 + [2 / ((2u_n) / (2+3u_n))]

= 1 + 2 * [(2+3u_n) / (2u_n)]

= 1 + [(2+3u_n) / (u_n)]

= 1 + [ 2 + [6 / ((v_n) - 1)] / [2 / ((v_n) - 1)] ]

= [...] là j'ai multiplié par l'inverse, équivalent à diviser par la fraction.

= 1 + [(2v_n + 4) / ((v_n) - 1)] * [((v_n)-1) / 2]

= 1 + v_n + 2

= v_n +3

C'est un calcul très long, mais qui me donne le bon résultat ! Dis-moi ce que tu en penses...

[guigui51250]

Merci, mais je crois qu'en même temps, j'ai trouvé quelque chose, je te l'écris, tu me confirmeras !

Alors,

On a v_n = 1 + (2/u_n), ce qui équivaut à u_n = 2 / ((v_n)-1).

Donc :

v_n+1 = 1 + (2/u_n+1)

= 1 + [2 / ((2u_n) / (2+3u_n))]

= 1 + 2 * [(2+3u_n) / (2u_n)]

= 1 + [(2+3u_n) / (u_n)]

= 1 + [ 2 + [6 / ((v_n) - 1)] / [2 / ((v_n) - 1)] ]

= [...] là j'ai multiplié par l'inverse, équivalent à diviser par la fraction.

= 1 + [(2v_n + 4) / ((v_n) - 1)] * [((v_n)-1) / 2]

= 1 + v_n + 2

= v_n +3

C'est un calcul très long, mais qui me donne le bon résultat ! Dis-moi ce que tu en penses...

Parfait alors maintenant je pense qu'il va falloir attaquer la 3ème partie...

[Alhioupet]

Ca y'est, la dernière question, c'était les doigts dans le nez avec tout ce qui a été fait avant. L'exercice 2 est donc terminé !!! L'exercice 3 sur les ensembles de points, je le ferai demain !

Je te remercie beaucoup de l'aide que tu m'as apportée, précieuse car je pense que je n'aurais jamais réussi tout seul.

Encore merci et à bientôt j'espère ! ;-)

Al.