DM de maths - Les Suites

[Alhioupet]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement dans un DM de maths qui porte principalement sur les suites, géométriques ou arithmétiques.

Je suis à l'exercice 2 et je bloque sur une question.

L'énoncé me dit :

Soit la suite (u_n) définie par u_0=1 et, pour tout entier naturel, u_n+1 = (2u_n) / (2+3u_n)

1. a) Calculer les termes u_1 et u_2 (=> Ca, pas trop de problème)
b) La suite (u_n) est-elle arithmétique ? Géométrique ?

Voilà la question sur laquelle je bloque. Je ne sais pas trop comment faire du fait du quotient... Un petit indice sur la voie à prendre pour commencer ne serait pas de refus...

Je vous remercie d'avance du temps et de l'aide que vous m'accroderez.

Al.

[the_pooh12]

essaye de simplifier ton u_n+1 !

[the_pooh12]

ou alors tu peux essayer de regarder les premiers termes de la suite et de voir quelle est la réponse!
Ce ne sera qu'une conjecture mais tu auras ainsi une idée du raisonnement à faire !

[Alhioupet]

Simplifier u_n+1.

C'est ce que j'avais tenté au début, sans grand résultat, je vais réessayer, j'avais du faire une erreur. ;-)

[guigui51250]

Bonjour à tous !

Je suis actuellement dans un DM de maths qui porte principalement sur les suites, géométriques ou arithmétiques.

Je suis à l'exercice 2 et je bloque sur une question.

L'énoncé me dit :

Soit la suite (u_n) définie par u_0=1 et, pour tout entier naturel, u_n+1 = (2u_n) / (2+3u_n)

1. a) Calculer les termes u_1 et u_2 (=> Ca, pas trop de problème)
b) La suite (u_n) est-elle arithmétique ? Géométrique ?

Voilà la question sur laquelle je bloque. Je ne sais pas trop comment faire du fait du quotient... Un petit indice sur la voie à prendre pour commencer ne serait pas de refus...

Je vous remercie d'avance du temps et de l'aide que vous m'accroderez.

Al.

Salut

Une suite est arithmétique si et seulement si (cette constante est la raison r de la suite)

Une suite est geométrique si et seulement si (cette constante est la raison q de la suite)

Donc voilà pour savoir si est une suite géométrique ou arithmétique

[the_pooh12]

Et vérifie ton résultat avec les premiers termes !
Comme ça tu peux être sûre de ce que tu as trouvé comme raison de la suite :zen:

[Alhioupet]

Salut

Une suite est arithmétique si et seulement si (cette constante est la raison r de la suite)

Une suite est geométrique si et seulement si (cette constante est la raison q de la suite)

Donc voilà pour savoir si est une suite géométrique ou arithmétique

Oui, ça je le sais, mais mon problème est alors d'isoler u_n...

[guigui51250]

essaye de simplifier ton u_n+1 !

Non pas besoin de simplifier, en plus en essayant de simplifier il pourrai se tromper

ou alors tu peux essayer de regarder les premiers termes de la suite et de voir quelle est la réponse!
Ce ne sera qu'une conjecture mais tu auras ainsi une idée du raisonnement à faire !

Non il ne faut pas non plus regarder les premiers termes car se n'est pas parce que les 10 premiers termes on la même augmentation que c'est une suite arithmétique, il faut calculer d'une façon générale et

Simplifier u_n+1.

C'est ce que j'avais tenté au début, sans grand résultat, je vais réessayer, j'avais du faire une erreur.

Voilà la preuve que simplifier n'est pas vraiment important :ptdr:

[the_pooh12]

Non tu as directement l'expression
Il te suffit de remplacer u_n+1 en fonction de u_n (ce qui t'est donné dans l'énoncé)

Puis après tu fais la soustraction ou la division

[Alhioupet]

Je suis entièrement d'accord, mais je ne sais pas comment avoir u_n seul.

J'ai essayé de le trouver par équivalences, mais ça n'a rien donné. Je trouve que le fait d'avoir u_n au numérateur et au dénominateur rend la chose complexe. C'est peut-être qu'une impression...

[the_pooh12]

Je suis d'accord avec toi guigui51250, mais ça peut quand même donner une petite idée de la réponse ! Biensûr ce n'est qu'une conjecture qu'il faudra après vérifier pour le cas général.

[guigui51250]

Oui, ça je le sais, mais mon problème est alors d'isoler u_n...

bah tu connais u_n_+_1 donc dans le calcul tu le remplace par la valeur que ça vaut et tu laisses le u_n comme sa tu trouves une expression avec seulement des u_n et tu simplifies et si tu arrive à une constante c'est gagné :we:

[guigui51250]

Je suis d'accord avec toi guigui51250, mais ça peut quand même donner une petite idée de la réponse ! Biensûr ce n'est qu'une conjecture qu'il faudra après vérifier pour le cas général.

Oui disons que ça sert de vérification :id:

[Alhioupet]

Ca peut paraître bête, mais je ne vois pas...

[the_pooh12]

As-tu essayé d'écrire des choses ?
Dis-nous ce que tu as écrit et on pourra t'aider voir là où ça coince

[Alhioupet]

Je vous explique.

Si je veux faire la division ou la soustraction avec u_n+1 et u_n, il faut que je les connaisse.

u_n+1 est donné en énoncé, mais on ne connaît pas u_n. Donc je ne vois pas comment on peut faire l'opération.

Il y a quelque chose qui m'échappe... :mur:

[the_pooh12]

u_n+1 = (2u_n) / (2+3u_n)
u_n c'est u_n tout court, ne cherche pas à le modifier

u_n+1 - u_n = (2u_n) / (2+3u_n) - u_n
u_n+1 / u_n = ((2u_n) / (2+3u_n)) / u_n

Tu vois maintenant ?

[Alhioupet]

Ah d'accord. Je vais essayer ça. ;-)

[guigui51250]

Je vous explique.

Si je veux faire la division ou la soustraction avec u_n+1 et u_n, il faut que je les connaisse.

u_n+1 est donné en énoncé, mais on ne connaît pas u_n. Donc je ne vois pas comment on peut faire l'opération.

Il y a quelque chose qui m'échappe... :mur:

Bah on s'en fou de connaitre puisque est donné en fonction de

[Alhioupet]

Pour la division, j'arrive à 2 / (2+3u_n)

Et pour la soustraction, -3(u_n)²

Doit y'avoir un léger soucis...