TS intégration et suite

[mel22]

bonjours, si vous pourriez me donner 2, 3 pistes pour mon devoir maison, je vous en remercie d'avance.
(la question 1.a et 1.b sont ok, enfin dites ce que vous en pensez).

pour tout entier naturel n non nul, on pose ln=S(e vers 1) (lnx)^n dx.
(S= intégrale de e vers 1)

1.a demontrez que pour tout réel x dans ]1;e[ et pour tout entier naturel n, (lnx)^n-(lnx)^n+1 sup 0.
b. déduisez-en que la suite (ln) est décroissante.
c. prouvez que pour tout entier n non nul, ln sup ou égal 0, puis déduisez-en que la suite (ln) est convergente.

2.a calculez l1.
b. démontrez à l'aide d'une intégration par parties que pour tout n non nul, ln+1= e-(n+1)ln.
c. déduisez-en les valeurs exactes de l2,l3,l4.

3.a démontrez que pour tout naturel n non nul, (n+1)ln inf ou égal e et déduisez en la limite de la suite (ln).
b. quelle est la valeur de nln + (ln+ ln+1)?
déduisez en la limite de la suite (nln).

réponse (moi):
1.a et b. il suffit d'étudier le signe de ln+1 - ln= S(e vers 1)[(lnx)^n+1-(lnx)^n]dx= S(e vers 1) (lnx)^n[ln x-1] dx.
or sur [1;e] lnx-1 est négatif donc l'intégral est négative comme intégrale d'une fonction négative. ainsi lnx+1 inf ou égal ln est décroissante.

[Monsieur23]

Ch'suis pas sûr de comprendre.
Tu peux faire des «L» majuscules pour le log, qu'on ne confonde pas avec les intégrales ?

Parce que là, étudier le signe de l'intégrale ne te donne pas le signe de la fonction.