Suite definie par une integration

[lachite]

bonjour j'ai un exercice sur les intégrations.
Je voudrais savoir si ma premiere reponse est juste et que l'on m'aide pour les questions suivantes car je bloque ^^

On pose In= 1 /(2^(n+1) integrale de 4npie a pie (xcos(x/2)) dx
(Desolle mais je ne sais pas comment on fait pour faire les pie et les intergrale)

1. calculer I0 en intergrant par parties.

Je trouve 2-pie mais je ne suis pas sure (c'est peu etre pie -2)???

c'est là que ca commence a ce gaté
2. demontrer que la suite (In)est une suite géometreique dont on precisera la raison Q.

Moi je voudrais bien calculer I(n+1)-In et donc je trouverais la raison
mais le probleme c'est que je ne sais pas comment faire avec une divison d'integrale ???!!!

3.
On pose Sn=somme de n a k=0 de Ik .
Calculer Sn et determiner la limite de cette suite.


et voila

merci d'avance pour votre aide

[lachite]

y a personne qui voudrait me donner un coup demain ?? :cry:

[anima]

bonjour j'ai un exercice sur les intégrations.
Je voudrais savoir si ma premiere reponse est juste et que l'on m'aide pour les questions suivantes car je bloque ^^

On pose In= 1 /(2^(n+1) integrale de 4npie a pie (xcos(x/2)) dx
(Desolle mais je ne sais pas comment on fait pour faire les pie et les intergrale)

1. calculer I0 en intergrant par parties.

avec
Intégration par parties:





sauf erreur.
Donc, . A toi de conclure.

Ca me semble quand meme bizarre que l'intégrale ne dépende au final pas de n. enfin remarque, on integre sur périodes entieres des deux fonctions concernées...

2. demontrer que la suite (In)est une suite géometreique dont on precisera la raison Q.

K constant. Donc, ta suite peut s'exprimer sous la forme .

3.
On pose Sn=somme de n a k=0 de Ik .
Calculer Sn et determiner la limite de cette suite.

Perso, je parie qu'elle est convergente. tu ne crois-pas?

[lachite]

Merci pour ton aide !

Donc,I0= 1/(2K) . A toi de conclure.

cela veut dire que I0= 1/2 In ??

[anima]

Merci pour ton aide !

Donc,I0= 1/(2K) . A toi de conclure.

cela veut dire que I0= 1/2 In ??

Non. Ca veut simplement dire que tu as une formule sympathique pour trouver I0, c'est tout

[lachite]

mai alors (comme il me semble que tu le faisait remarquer tout a l heure)
le n n'intervient pas
et je trouve sa bizarre :pi:

[anima]

mai alors (comme il me semble que tu le faisait remarquer tout a l heure)
le n n'intervient pas
et je trouve sa bizarre :pi:

Moi pas, a vrai dire. Apres réfléxion, c'est tout a fait normal. Et puis, si n intervenait, la suite ne serait plus géométrique.

[lachite]

okay merci beaucoup
si j'ai un autre probleme je te redemande

[lachite]

pour la qst 3. je bloque

j'ai calculer Sn et j'ai trouvé Sn= 2(pi-2)*(1-(1/2)^n+1)

et je doit trouver la lim

donc je pense qu'il faut que je fasse
lim n tend vers +infini = 2(pi-2)*(1-(1/2)^n+1)

or (1/2)^n+1 peut s'ecrire (1/2)*(1/2)^n or q est compris entre -1 et 1 donc In converge vers 0

donc lim n tend ver +inf = 2(pie-2)*(1)
= 2(pie-2)

est ce que c'est juste ?

[anima]

pour la qst 3. je bloque

j'ai calculer Sn et j'ai trouvé Sn= 2(pi-2)*(1-(1/2)^n+1)

et je doit trouver la lim

donc je pense qu'il faut que je fasse
lim n tend vers +infini = 2(pi-2)*(1-(1/2)^n+1)

or (1/2)^n+1 peut s'ecrire (1/2)*(1/2)^n or q est compris entre -1 et 1 donc In converge vers 0

donc lim n tend ver +inf = 2(pie-2)*(1)
= 2(pie-2)

est ce que c'est juste ?

Si ton expression de Sn est correcte, alors oui :++:

[lachite]

Merci beaucoup pour ton aide
c'est super gentil !! :we:

a+