Calculer le maximum d'une fonction

[Xire]

Bonjour,

Je suis en seconde et je dois calculer le maximum d'une fonction a partir de f(x) = 4x-x²

Je vois pas comment faire, si qqu'un peut m'aider

[le_fabien]

Je crois que dans ton cours est précisé la tableau de variation d'une fonction "carrée"

[Xire]

Oui et ?

Je vois pas ce que sa changes il y a 4x la

[le_fabien]

sachant que f(x)=4-(x-2)² tu devrais trouver

[Xire]

Euh... Non je vois toujours pas

[SimonB]

Sur quel intervalle ta fonction est-elle définie ?

[Xire]

Sur l'intervalle [0;4]

[le_fabien]

f(x)-4=-(x-2)²
Tu ne vois toujours pas ?

[Xire]

Je vois pas ou tu veux en venir

[Xire]

Personne pour m'aider ?

[le_fabien]

-(x-2)² est toujours négatif ou nul alors f(x)-4 aussi
d'où f(x)-4<=0 et f(x)<=4
Voilà.

[Xire]

Il faut le prouver qu c'est toujours négatif

[le_fabien]

là je crois que tu mets peu de volonté.

[Xire]

Je te le dis pour information, c'est pas pour moi et je suis pas encore a ce chapitre en maths (voila pourquoi j'avais du mal) J'essaye de comprendre en meme temps (sa fait jamais de mal de s'avance un peux)

[le_fabien]

tu ne comprends pas que -(x-2)² est toujours négatif?

[Xire]

En fait c'est un peux la demarche que tu as fait

Et pour trouver x j'ai un soucis avec l'equation au second degrés

on fait bien 4 = 4-(x-2)² ?

[le_fabien]

Et oui c'est un peu bizarre.
Il y avait plusieurs façon de démontrer que la fonction était inferieur à 4:
1. par représentation graphique
2.par le tableau de variation vu en cours
3. par la démonstration que j'ai donné

[ayanis]

Bonsoir,

Je viens en backup de Lefab.

Xire, tu as une fonction f(x) = -x²+4x, tu es d'accord pour dire que -x² + 4x = -(x-2)² + 4.
Tu as déjà étudié les fonctions carrées ? Si c'est le cas, tu sais qu'une fonction carrée est toujours positive, puisqu'un carré est le produit de deux nombres égaux, donc de même signe. Leur produit est donc toujours positif.

Là tu as f(x) - 4 = -(x-2)². Donc f(x)-4 qui est toujours négatif quelque soit x sur ton ensemble de défintion de f.

f(x)-4<=0 pour tout x sur [0;4]. Donc f(x) <= 4 pôur tout x. Donc si tu connais une valeur de x pour laquelle f(x) = 4, tu sais que c'est la valeur maximale que peut prendre cette fonction.

J'espère qu'avec ça tu sauras terminer l'exercice :)

[Xire]

Et si on doit trouver la valeur de x ?