Dm pour demain

[math89]

bonjour voila j'ai un exercice j'ai réussi les deux premières question mais pour la troisiéme je sais vrément pas comment faire si vous pouviez m'aider ca serai bien
Voila l'énoncé:
ABC est un triangle.I est le milieu de [AB].J et L sont définis par:AJ=2/5AB et AL=3AC(en vecteur).La droite parallèle à (AC) menée par J coupe la droite (BC) en K.
1.Exprimer I comme barycentre de A et B,et L comme barycentre des points A et C.
(réponse L bar (A,2)(C,-3) et I bar(A,1)(B,1))
2.Exprimer K comme barycentre de B et C.
(réponse K bar(B,2)(C,3))
3.Démontrer que les points I,K et L sont alignés et préciser la position de ces trois points.
Si vous pouviez m'aider pour la troisiéme ca serai bien.Merci

[LN1]

Bonjour,

tu peux toujours t'en sortir en prouvant que KI et KL sont colinéaires

etc...

tu peux aussi décider de travailler sur l'associativité du barycentre:
cherche le point d'intersection de (IL) avec (BC). C'est un barycentre de I et L donc un barycentre de (I;a)(L;b)
grâce à l'associativité du barycentre,
c'est le barycentre de (A;a/2)(B ; a/2)(A ; -2b)(C ; 3b)
c'est donc le barycentre de (A ; a/2 - 2b)(B ; a/2) (C ; 3b)
comme on cherche à ce que ce point soit sur (BC), on prend a et b tels que a/2 - 2b = 0 (ainsi ce point ne sera plus barycentre de A)
remplace donc a/2 par 2b
qu'obtiens-tu ?
K est alors le barycentre de I et L affectés de quels coefficients?