Sinus, Cosinus et tangente

[tiite-l0ul0ute]

Valeur exactes de sin(45°), cos(45°) et tan(45°)
Soit ABC un triangle rectangle isocèle en B.
Soit c la longueur du côté [AB].
a) Combien mesure  ?
b) Exprimer AC en fonction c.
c) En considérant l'angle  du triangle rectangle ABC, trouver les valeurs exactes de sin(45°), cos (45°) et tan (45°).
d) A l'aide d'une calculatrice, contrôler les résultats ci-dessus.

Pourriez-vous m'expliquer s'il vous plait

[saintlouis]

Bonjour

A = C = 90°/2 = 45°:AC ²=............dans le triangle rectangle.(Pythagore)
sin A= ..... et cos A = ....... tan A = .......
A partir de la tu peux calculer les valeurs trigonométriques
J ' attends tes réponses

[ninie053]

a)
la somme des trois angles d'un triangle vaut 180° donc
angle(A)+angle(B)+angle(C)=180°
angle(A)+angle(C)=180°-angle(B)
or ABC rectangle en B donc angle(B)=90°
angle(A)+angle(C)=180°-90°=90°
or ABC isocèle en B donc angle(A)=angle(C)
2*angle(A)=90°
angle(A)=90/2=45°

b)
cos(Â)= coté adjacent / hypothénuse
d'où :
cos(Â) = AB/AC
cos(Â) = c/AC
AC= c/cos(Â)

ou sinon il faut utiliser le théorème de Pythagore:
ABC rectangle en B donc
AB²+BC²=AC²
or ABC isocèle en B donc BC=AB=c
2c²=AC²
AC=racine carrée de (2c²)
AC=c*racine de (2)

c)
(je note r(2) la racine carrée de 2)

AC= c/cos(Â) et AC=c*r(2)
donc c/cos(Â)=c*r(2)
si on divise l'expression par c
on a 1/cos(Â)=r(2)
cos(Â)=1/r(2) en multipliant en haut et en bas par r(2) on a:
cos(Â)=r(2)/2

en utilisant les formules ci-dessous:
tan(Â) = côté opposé / côté adjacent
Sin(Â) = côté opposé / hypoténuse
et la méthode ci-dessus tu devrais pouvoir trouver toute seule les deux autres résultats.


petite méthode mémo-technique pour retenir les formules:

SOCATOA

ce qui veut dire:

SOH CAH TOA

SOH := sinus = côté opposé/hypoténuse
CAH := cosinus = côté adjacent/hypoténuse
TOA := tangente = côté opposé/côté adjacent.

[arnaudt]

comme tu es dans un triangle rectangle tu peux utiliser les formules trigonométriques
tan(Â) = côté opposé / côté adjacent
Sin(Â) = côté opposé / hypoténuse
Cos(Â)= côté adjacent /hypoténuse

Tu n'as plus qu'a remplacé ces formules par les côtés (sachant que dans un triangle rectangle isocèle les angles à la base sont égaux)
A toi de jouer! :zen: