DM sur les suites

par **titegwen14** » 14 Mar 2008, 11:00

Bonjour je suis en 1ère S et g un DM pour lundi, que je n'arrive pas à terminer!

Voici l'énoncé : On considère la suite (Un) de terme initial Uo=1 et telle que pour tout entier n N, U(n+1)= 1/2 (Un + (2/Un)).

1ère question : Démontrez que pour tout nombre réel x>0 , 1/2 ( x +(2/x)) > racine2

2ème question : Démontrez par récurrence que IUn-racine2I < 10 (exposant -2n-1)

3ème question : Quelle est la limite de la suite Un? COmbien de termes de la suite Un suffit-il de calculer pour obtenir 100 décimales exactes de racine2?

Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider :we:

par **Dr Neurone** » 14 Mar 2008, 13:16

Bonjour titegwen14 , c'est ton 1er message je vois , donc j'en déduis que tu n'as pas eu de difficultés jusqu'à présent. Tant mieux.

Bien ; voyons voyons ...
Pour la 1ére question calcule par exemple la dérivée sur le domaine considéré et déduis-en le minimum (vraisemblablement tu devrais trouver V2).
Dès que tu auras exécuté cette tache on passera à la question n+1 (çà y est , je deviens barje pour de bon !)

par **titegwen14** » 14 Mar 2008, 16:48

Votre réponse m'a l'air bien !! Mais voila mon prof m'a dit de mettre tout ça au carré pour enlever la racine! Mais je ne vois pas où ça peut me mener!! Auriez vous une idée?

par **Dr Neurone** » 14 Mar 2008, 18:20

Re-Bonjour titegwen14 ,
C'est pas un ancien chirurgien dentiste reconverti ton prof ("enlever la racine") ?
Bon , pourquoi pas ; puisque x>0
1/2 ( x +(2/x)) > racine2
On élève au carré ( on a le droit car x>0) :
(x² + 2) / 4x² > 2
(x+2)² - 8x² >0
(x + V2)(x - V2) >0
Tu cherches le signe toujours sur ]0 ; +00[ ...
Il te fallait aussi un détartrage ?

par **titegwen14** » 14 Mar 2008, 18:38

Merci bcp!! J'ai enfin réussi à faire cette question!!
Mon prof est pas un ancien chirurgien mais il vient un peu d'une autre planète!
Bien maintenant il me reste plus qu'à m'attaquer à la récurrence!

par **Dr Neurone** » 14 Mar 2008, 18:45

Comme tu dis , A l'attaaaaque !
Je sais pas toi , mais sauf erreur de frappe , çà semble mal parti à l'ordre 0 .

par **titegwen14** » 14 Mar 2008, 19:17

En effet c'est mal parti pour l'ordre 0 !! Mais c'est assez bizzare parce que ce n'est pas le genre de mon prof de nous mettre des choses qui ne marchent pas!!
Par contre pourriez vous m'aider pour la limite, parce que j'étais absente lors de la leçon?

par **Dr Neurone** » 14 Mar 2008, 19:25

Je m'excuse , je dois m'absenter jusqu'à 21h ; un autre va surement prendre le relais , sinon ce sera moi plus tard .

par **titegwen14** » 14 Mar 2008, 19:28

D'accord! Merci pour votre aide

par **anima** » 14 Mar 2008, 19:37

[quote="titegwen14"]Bonjour je suis en 1ère S et g un DM pour lundi, que je n'arrive pas à terminer!

Voici l'énoncé : On considère la suite (Un) de terme initial Uo=1 et telle que pour tout entier n N, U(n+1)= 1/2 (Un + (2/Un)).

1ère question : Démontrez que pour tout nombre réel x>0 , 1/2 ( x +(2/x)) > racine2

2ème question : Démontrez par récurrence que IUn-racine2I 0, la relation est toujours vraie.

La récurrence a l'air d'etre particulierement sympathique, en plus...

Au rang n=0,

, alors

et donc

. Je peux done me permettre de remplacer betement:

. C'est brouillon, mais suffisant.

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