Dm sur les fonctions

[Solange]

bonjours
j'ai un DM a rendre pour le 8 mars 2008
J'ai rencontré des difficultés dans cetaines questions de l'exercice 3. Je bloque sur la question 4a) et 5.a).
Pouvez vous m'aider svpl.
Merci d'avance

voici le sujet de l'exercice 3 :

Soit un rectangle ABCD tel que AB= 10cm et AD= 5cm
Un point N à l'intérieur du rectangle dont les projections orthogonales sur [AB] et [AD] sont respectivement M et P.
On pose AM=x
Le mpoint M est tel que l'aire du rectangle AMNP soit égale à 10cm².

1. L'unité étant le centimètre, construire, si possible, des rectangles AMNP pour :
a) x=2 et AP=4
b) x=2,5 et AP=4
c) AM=1 et AP=10
d) Montrer que 2 < x < 10
e) Montrer que AP=_10_
x

2. Soit f la fonction définie sur [2;10] par f(x)= _10_
x
a) Quelles sont les variations de f sur [2;10] ?
b) Représenter graphiquement f.

3. Soit g la fonction définie sur [2;10] par g(x)= DP
a) Quelles sont les variations de g sur [2;10]?
b) Représenter graphiquement g
c) Proposer par lecture le minimum de f et le maximum de g

4. Soit la fonction h définie sur [2;10] par h(x)=AN²
a) Exprimer AN² en fonction de x
b) Afficher sur l'écran de votre calculatrice la courbe représentant h puis proposer une valeur approchée du minimum.
5.a) Montrer que h(x)-h(racine de 10)=_(x²-10)²_
x²

b) Quelle est alors la valeur du minimum de h ?
c) Votre proposition précédente est -elle en accord avec le résultat obtenu par le calcul ?
d) Quelle est pour cette valeur, la nature du quadrilatère AMNP ?

Merci d'avance

[Solange]

Aider moi svpl !!!!!! :triste:

je suis vraiment bloqué.

[rugby09]

selut, quel genre de difficulter rencontre tu?

[Solange]

Bonsoir
je n'arrive pas à faire la question 5 a).

Peut tu m'aider ?

[Solange]

Peux tu m'aider Rugby09 ?

[Huppasacee]

Je regarde le sujet et je te réponds

[Solange]

Merci c'est gentil

[Huppasacee]

AN² = AM² + AP²
donc h(x) = x² + 100/x²

c'est ce que tu as ?
Combien vaut h(racine 10)?

[Solange]

racine de 10 vaut 20

[Huppasacee]

Tu peux donc calculer h(x) -20
Tu mets au même dénominateur et en haut, tu essaies de reconnaître une identité remarquable

[Solange]

je ne comprend pas ou l'on met au même dénominateur

[Huppasacee]

tu as bien x² + 100/x² -20

seul 100/x² a un dénominateur (x²)

peux tu tout mettre sous le dénominateur x² ?

par exemple x + 2/x² = x*x²/x² + 2/x²
= (x^3+2)/x²

[Solange]

tu veux dire que x²+100/x²-20=x²/x+100/-20

[Huppasacee]

x² = x²*x²/x²

20 = 20*x²/x²

donc
x^4/x²+100/x²-20x²/x²

tu mets tout avec une même barre de fraction

ensuite tu poses X = x²
et tu remplaces au numérateur x² par X
tu reconnaîtras alors une identité remarquable

[Solange]

je te fais voir se que j'avais fait mais sait pas trop logique. :id:

4.a)AN²=AM²+MN²
AN²=x²+MN²
AN²=x²+2.5

or puisque aire AMNP=10 cm² alors MN= 10/x


5.a) h(x)=(x²-10)/x
D'après le théorème de phythagore h(x) =(x^4-100)/x
soit h(racine 10) =20

Donc h(x) - (h racine10) = (x²-10)/x
= (x^4 -20x²+100)/x²
=(x²-10)/x²

je ne sais pas si c'est vraiment bon esseye de m'aider comme tu peux

[Huppasacee]

Tu as écrit :
Donc h(x) - (h racine10) = (x²-10)/x
= (x^4 -20x²+100)/x²
=(x²-10)/x²

la première ligne n'a pas lieu d'être
reprenons :

h(x) - h(rac10) = x²+100/x² -20
En mettant au même dénominateur , nous obtenons

(x^4 + 100 - 20x²)/x² = (x^4 - 20x² + 100)/x²

Posons X = x²
Le numérateur s'écrit alors
X² - 20 X + 100, donc (X-10)²

Nous avons donc (X-10)²/x², donc (x² - 10)²/x²

[Solange]

merci beaucoup pour ton grand aide. Tu m'as vraiment débloqué et j'ai finit par comprendre. Merci beaucoup encore. :++:

bonsoir