Démonstrations, intégrales, DM !!!!

[marylou025]

Bonjour,
je suis nouvelle sur ce site, je suis en terminale S et j'ai un peu de mal en maths, j'ai un DM pour la rentrée et je n'y arrive pas trop, je ne demande pas de réponses mais une aide pour aller sur la bonne voie.

1. Demontrer qui pour tout n de N et tout x de [0;1]
1/n - x/n² < 1/(x+n) < 1/n

2.a. Calcul de: integrale de 0 à 1 de 1/(x+n) dx

le problème c'est que j'y arrive aux integrales, mais pour la question 2, je ne sais pas par quoi commencer.

Merci d'avance !!!!

[Noemi]

Bonjour,
Connais tu une fonction qui a pour dérivée 1/x ?

[marylou025]

ln x ? :hum:

[Noemi]

oui ln (x)
Et la dérivée de ln(x+n) = ....

[marylou025]

1/(x+n) !
c'est considéré comme une fonction usuelle?

[Noemi]

La dérivée de ln(x+n) est bien 1/(x+n)
forme ln(U) avec U = x+n et U' = 1

[marylou025]

merci !
Maintenant il faut que je trouve la primitive en 0 - la primitive en 1?

[Noemi]

C'est F(1) - F(0) que tu dois calculer.

[marylou025]

ca fait ln(1+n) - ln(0+n)
donc ln(1+n) - ln n ???

[Noemi]

c'est le résultat.

[marylou025]

ok merci !!
je dois maintenant en déduire que 1/n - 1/2n² < ln((n+1)/n) et je bloque...

[Noemi]

Utilise la propriété sur l'inégalité
si f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle [a ; b], avec a <= b
si f <= g sur [a ; b] alors somme de a à b de f(t)dt < = somme de a à b de g(t)dt.

[marylou025]

oui mais dans cette inégalité on ne me parle pas d'integrale, et je ne connaissais pas cette propriete :s

[Noemi]

Vérifie sur ton cours sur les intégrales.

[marylou025]

J'ai la premiere mais je n'arrive pas à l'appliquer...

[marylou025]

Aidez moi svp !!!!

[Noemi]

Calcule somme de 0 à 1 de (1/n-x/n^2) dx

[marylou025]

ca me donne -1/n² ?

[Noemi]

Non
Donne une primitive de 1/n - x/n^2

[marylou025]

il faut faire une integration par parties pour ca