Petite dérivée

par **zelda007** » 19 Fév 2008, 12:58

Bonjour, dans le cadre d'un devoir, j'ai une petite dérivée à calculer et je bloque :

Soit Bn = Somme(k=0..n)(k parmi n).bk.X^(n-k)

Je dois montrer que la dérivée de Bn vaut : n.B(n-1)

La dérivée d'une somme est la somme des dérivées donc :

(Bn)' = Somme(k=0..n)(k parmi n).bk.(n-k)X^(n-k-1) Mais ensuite je ne vois pas comment arriver au résultat...

Merci

par **prepahec1** » 19 Fév 2008, 15:34

Essaye de passer par le binome de newton

par **zelda007** » 19 Fév 2008, 15:45

Mais ou vois tu un binome de Newton ?

par **fatal_error** » 19 Fév 2008, 16:23

Bonjour,

N'a-t-on pas

? (le binome de newton comme recommande prepahec1)
Si tel est le cas,

par **zelda007** » 19 Fév 2008, 16:28

Bah non...

Car (bk + X)^n = somme(k parmi n).(bk)^k.X^(n-k)

Il manque le "puissance k" sur le bk... ou alors je deviens fou :marteau:

par **fatal_error** » 19 Fév 2008, 17:08

Hum désolé.
bon ben mettons alors qu'on ait tout simplement 1^k

le bk est produit tu peux le sortir de la somme et tu trouves
Bn=b_k(1+X)^n
Apres tu sauras trouver je pense.

par **zelda007** » 19 Fév 2008, 17:32

non on ne peut pas sortir le bk de la somme car il dépens de k !

par **zelda007** » 19 Fév 2008, 22:54

Personne n'a d'idée ?

par **fatal_error** » 20 Fév 2008, 00:01

Oki, petit idée par la!

Calculons dérivée de Bn:

=>

(le terme constant est atteint pour k=n, la dérivée le fait péter)
or

Calculons

Or

Apres on trouve bien

par **zelda007** » 20 Fév 2008, 21:58

Merci j'avais fini par trouver ^^

par **zelda007** » 20 Fév 2008, 22:05

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