Suite (niveau 1ere)

[f(x)]

Bonjour a tous, voila j'ai un problème sur les suites assez compliqué, donc je suis venu sur le forum pour que vous m'éclairiez sur ce sujet. Merci.

Dans une zone de marais, on s'interesse à la population des libellules.
P0 la population intiale et Pn la population, au bout de n années.
L'evolution de Pn est modélisée par la relation (R) :
pour tout n appartenant à N, Pn+2-Pn+1=1/2(Pn+1-Pn)
On suppose que P0 =40000 et P1=60000. L'accroissement de la population pendant la n-ieme année est définie par la différence Pn-Pn-1.

1/ Calculer l'accroissement de la population pendant la 1ere année, la 2e et la 3e puis en déduire P2 et P3. (Je ne comprend pas bien la question et le rapport avec la différence Pn-Pn-1.)

2/ On considère les suites (Un) et (Vn) définies , pour tou n appartenant à N, par:
Un= Pn+1-Pn et Vn= Pn+1-1/2Pn
a) Prouver que (Un) est géométrique et préciser U0. (Le problème c'est avec le Pn+1-Pn, j'arrive pas à les manipulés)

Voilà merci d'avance.

[La Boule]

L'accroissement de la première année vaut P1 - P0, de la deuxième P2 - P1 etc, tu n'as qu'a manipuler la relation - .

Pour la deuxième question Exprime en fonction de et , et fait apparaitre quelque chose de la forme

[farator]

Salut !
Alors pour la première question :
Tu sais que l'accroissement est égal à
Donc l'accroissement de la population pendant la première année =
Et ça tu peux le calculer facilement. Tu fais ensuite pareil pour la deuxième et la troisième année.
Fais déjà ça :happy2: