Parabole

[jujuangel38]

J'ai un DM de maths, je n'arrive pas à repondre à la question 3. J'ai trouvé l'équation de la tangente : y= 1/2 ax - 1/4 a². Mais je bloque pour démontrer que cette tangente est la médiatrice de FH. Quelqu'un pourrait il m'aider ?

Dans un repère orthonormal d'origine O, on considere la droite D d'équation y=-1 et le point F(0:1).
1)Le point M de coordonnées (x;y) se projette en H sur D.Calculer MF² et MH²
Démontrer que l'ensemble des points M à égale distance de F et D est la parabole P d'équation y= x²/4
On dit que F est le foyer de P, et que D en est la directrice.
2) Construire la parabole.
3) On désigne par a l'abscisse d'un point K de P qui se projette en H sur D.Ecrire en fonction de a l'equation de la tangente à P au point K.
Démontrer que cette tangente est la mediatrice de [FH].

[jujuangel38]

SVP !! J'ai commencé par :
on sait que l'axe O(x) coupe FH en son milieu quel que soit H car F a pour coordonnées (0,1) et H appartient à d d'équation y=-1.
M est à égale distance de F et de d (donc de H puisque H appartient à d !)
La tangente coupe l'axe O(x) quand 1/2ax - 1/4 a² = 0 d'où x = 1/2a

... pouvez m'aider à continuer et me dire si je suis sur la bonne piste

[Taupin]

Euh en clair quelle est ta question parce que tu parle d'un truc, puis tu écris l'exo, puis tu reposte, là tu m'as embrouillé... :triste:

[jujuangel38]

Oui, j'ai posté tout l'exo mais il me manque que : " Demontrer que la tangente à P au point K est la médiatrice de FH. J'ai ensuite écrit un début de reponse mais je ne suis pas sur

[Taupin]

Ah c'est tout ?
Il te suffit de prendre 1 vecteur directeur de la tangente et un vecteur directeur de (FH) et montrer qu'ils sont orthogonaux et ensuite de montrer que le point d'intersection de la tangente avec (FH) coupe (FH) en I (pourquoi pas) et que FI = IH.

Tu essayes ?

[jujuangel38]

Le vecteur directeur de la tangente est (1/2a ; 1) ?
Le vecteur directeur de FH : (-2/a ; 1) ?


c'est ça ?

[Taupin]

Ba écoute j'ai pas fait tous les calculs ! Alors essaye déjà de trouver quelque chose et si c'est que tu cherchais alors probablement que tu n'auras pas fait d'erreur de calcul ! Dans le cas contraire, je vais le faire vite fait mais essaye déjà de faire tout l'exo avant de demander confirmation à toutes les étapes ! (surtout que je t'ai donné une méthode !)

[jujuangel38]

Ok mais comment je sais s'ils sont orthogonaux?

[Taupin]

Un produit scalaire ! :doh:

[jujuangel38]

Je ne l'ai pas encore fait !! il doit y avoir une autre méthode !!

[Taupin]

Tu connais la forme de deux droites orthogonales ?

[jujuangel38]

Non mais c'est bon ... j'ai cherché comment faire le produit scalaire et j'ai trouvé qu'il était nul donc c'est ok les vecteurs sont orthogonaux !

[Taupin]

C'est bon j'ai finis les calculs ;)

[jujuangel38]

Et alors , vous trouvez comme moi ?

[Taupin]

ça dépends de ce que tu trouve !
Comme je t'ai indiqué une démarche pour arriver à démontrer la question posée, je constate que oui ca marche mais le but est tu fasse les calculs, tout ce que je peux te dire ce sont les coordonnées de ce que j'ai appelé I :)

[jujuangel38]

Oui on a tout réussi mais comment démontre t on que FI = IH ??

[Taupin]

Lol en vecteur, une fois que tu as les coordonnées de I... c'est simple ;)

[jujuangel38]

Oui mais les coordonnées de I dépendent de a ? comment je les trouve ? je suis perdue lol

[Taupin]

Oui et les coordonnées de H aussi ;)

Ecoute tu écris les coordonnées de F, de H et de I en tant qu'intersection de la Tangente T et de la droite (FH) ok ? tu m'écris ça ? :)

[jujuangel38]

Je n'y arrive plus ...