[T ES] Limite de log

[sego94]

Bonjour
J'ai à faire pour ces 2 fonctions les limites, dérivées et tableau de variation

3) t(x) = x²lnx-1
Ef ]0 ; +inf[

Là je ne sais pas comment partir pour faire les limites, si vous pouviez m'aider
Je ne sais pas comment remanier la fonction

Car je sais que je connais la lim de xlnx ??

4) h(x) = 2 (1+ ln x / x)
Ef ]0 ; +inf[
Je ne sais pas non plus comment faire, je trouve des formes indeterminées, merci de me mettre sur la voie.

[Flodelarab]

Tu dois utiliser un formulaire qui te donne la limite directement.

[sego94]

Je veux bien mais je n'ai pas de formulaire dans mon cours qui me donne la limite comment faire ??

4) h(x) = 2 (1+ ln x / x)
Ef ]0 ; +inf[
Je ne sais pas non plus comment faire, je trouve des formes indeterminées, merci de me mettre sur la voie.

Je pense avoir trouvé la lim en + inf qui est de 0+ ??

[Flodelarab]

Hé bien tu sors tes 2 pieds du meme sabot et tu cherches un formulaire sur e merveilleux outil qu'est internet.

J'ai trouvé pour toi ceci
Lis le paragraphe "comparaison de fonctions"

[Narhm]

Salut,

Les croissances comparées Sego tu n'as pas vu ca dans ton cours, c'est un passage incontournable, non ?

[sego94]

Non je n'ai pas vu ca encore
Je n'en suis qu'au début des éudes des limites c'est pour cela que je suis perdue lorsque vous me parlez de croissance comparée
Merci quand même

[sego94]

Ef ]0 ; +inf[

lim quand x tend vers o = -1

car lim quand x tend vers 0 de x² = 0
car lim quand x tend vers 0 de lnx = -inf
mais o multiplié par -inf = 0
Donc = -1

lim quand x tend vers +inf = +inf
car lim quand x tend vers +inf de x² = +inf
lim quand x tend vers vers +inf de lnx = +inf

Par contre là je suis perdue pour la dérivée

2) 2 ( 1+lnx / x)
]0 ; +inf[

Alors pour celle là j'ai vraiment du mal
Je bloque dessus

J'ai essayé de reformuler ma fonction
par exemple en
2 / x + 2lnx /x
Mais je tombe toujours sur des formes indeterminées

Avec ca j'ai essayé de faire la limite en +inf
lim quand x tend vers +inf de 2/x = 0+
lim quand x tend vers +inf de 2lnx/x = 0+ ?
Ca me donne 0+ mais je ne suis vraiment pas sur ?

Merci devotre aide

[Narhm]

Hum, tu te trompes, ta justification n'est pas bonne du tout !

0 x l'infinie ca fait pas zéro ! C'est une forme indéterminée surtout !

[sego94]

Ha daccord
Comment puis je supprimer cette forme indeterminée alors ??
:help:

[Narhm]

Le probleme est que si tu n'as pas vu les croissances comparées, on est vite embeté...
Tu peux toujours le remontrer mais bon, c'est censé etre une application de ce cours j'ai l'impression.
Si tu veux, tu peux faire comme ceci : Monte que pour tout x dans R, ln(x)<= x-1. Pour ce faire, tu peux étudier la fonction ln(x)-x+1 et montrer qu'elle est négative sur R, et conclure.

Apres tu utilises le théoreme du "gendarme" pour montrer que la limite de x^2ln(x) tend vers 0 en 0.

Sinon tu as appris le calcul intégrale ?

[sego94]

Merci pour ta réponse
C'est vrai que sans ce théoreme ce n'est pas évident.
Merci :we: