Calcul limite de fonction log nép

[mohtadibachtobji]

Bonsoir à tous!

Svp m'aider à résoudre cette limite:

lim x *ln((x+1)/(x-1)) lorsque x tend vers plus l'infini

A l'aide de la calculatrice je la trouve 2 mais je n'arrive pas à la démontrer.
J'attends vos réponses!!!

[PythagoreSauvage]

Je dirais la chose suivante, si tu as vu les développements limités :

avec quand

Donc . Puisque quand on peut appliquer un développement limité de : on a quand , représentant quelque chose de négligeable devant (autrement dit ln(1+r) est grossièrement équivalent à c'est à dire ici )

Conclusion : quand

J'essaye de voir si on peut faire ça sans passer par les DL avec les outils de terminale

[mathelot]

bonjour,
avec les outils de Terminale:

on pose

[Rdvn]

Bonjour,
Une autre solution , assez classique si on a les développements limités,
artificielle sinon :

pour x>1 , on pose t=1/x , ainsi x=1/t , et t<1 .
t tend vers 0 pour x tendant vers +infini

le calcul donne
f(x)=(1/t).(ln(1+t) - ln(1-t)) et les développements limités classiques (ordre 1)
permettent de conclure

sans développement limité (Terminale)
f(x)=(ln(1+t))/t - (ln(1-t))/t
et on conclue par la définition de la dérivée en 0, pour les fonctions u et v
u(t)=ln(1+t) et v(t)=ln(1-t)
assez artificiel.
De toute façon un changement de variable ne me semble pas être un objectif de Terminale.

qu'en pensez vous ?