Fonction de référence

[meladiamore]

Salut à tous!

Voilà j'ai un p'tit problème, je dois rendre un exercice sur feuille pour lundi mais je ne sais pas comment résoudre ce petit exercice qui à l'air pourtant très simple... :mur:

F:x-> -x²+2

1) Vérifier que f est une fonction paire. Qu'en déduisez-vous pour Cf?
2) a. Prouvez que f est strictement décroissante sur [ 0, + infini ]. Dressez son tableau de variation sur R.
b. Calculez les abscisses des points d'intersections de Cf et de l'axe des abscisses.
c. Tracez Cf à l'aide d'un tableau de valeur.

... Je sais partiellement les réponses mais c'est pas vraiment clair... :hum:
Si quelqu'un voulez bien m'aider pour ce tit exercice ça serait gentil... :we:

[Monsieur23]

Salut à toi !

Alors, déjà, qu'as-tu fait pour l'instant ? ( même si ça ne marche pas )
Et en quelle classe es-tu ?

[meladiamore]

AloOurs, je suis en seconde... avec une prof' de maths qui donne les exercices avant la leçon...^^
Qu'est-ce que j'ai fais?
Hum, c'est surtout ce que j'ai compris... xD
Si c'est une fonction paire ( et carré ) pour tout réel x, f(-x) = f(x)
L'axe des ordonnées pour symétrie...
Mais voilà après concrétiser tout ça, j'y arrive pas... :doh:

[Monsieur23]

Bah voilà, t'as déjà fait 90% de la première question si tu sais ce qu'est une fonction paire.. ;)

Et donc ici, est-ce que tu as f(x) = f(-x) pour tout x ?

[meladiamore]

Oui!
Mais comment le démontrer?
Je prend un chiffre au hasard? :hum:
Pour x= 3 par exemple? Non?

[Monsieur23]

Non, tu prends un x quelconque.

"Soit x un réel. Montrons que f(x) = f(-x)."

N'oublies pas que pour tout x, x² = (-x)²

[meladiamore]

Noté! C'est déjà un début... :happy2:

Mais maintenant comment je fais pour montrer que f(x) = f(-x) ?
Puisque f:x -> -x²+2 alors f est une fonction carré soit pour tout réel x :
x² = (-x)²
donc f(x) = f(-x)...?

[Monsieur23]

C'est ça.

f(-x) = -(-x)² + 2 = - x² + 2 = f(x)

C'est tout ce qu'il y a à mettre !

Pour la question suivante :
Le point appartient à la courbe si et seulement si ses coordonnées x et y vérifient la relation y=f(x).
Le point appartient à l'axe des abcisses si et seulement si sa deuxième coordonnée ( y ) est nulle.

[bruce.ml]

Salut,

non tout simplement, prends une variable x dans IR, et "calcule" f(-x).

[meladiamore]

C'est ça.

f(-x) = -(-x)² + 2 = - x² + 2 = f(x)

C'est tout ce qu'il y a à mettre !

Pour la question suivante :
Le point appartient à la courbe si et seulement si ses coordonnées x et y vérifient la relation y=f(x).
Le point appartient à l'axe des abcisses si et seulement si sa deuxième coordonnée ( y ) est nulle.

Ok, pour la 1).
" Qu'en déduisez vous pour Cf? "
Euh... Ok, elle est paire mais qu'est-ce que je suis censée en déduire?

Pour la 2)
Tu parles de quel point? :euh:
Il faut prouvez qu'elle est décroissante sur [ 0, + infini ] donc euh... si je prend x = 2
- 2² + 2 : -2
x = 3
- 3² + 2 = -7
Là je m'aperçois qu'elle est bel et bien décroissante, mais j'imagine qu'il n'y a pas forcément besoin de prendre une valeur quelconque...?
Dsl si je suis un peu lente à comprendre ^^

[Monsieur23]

Bah elle est paire donc elle admet "L'axe des ordonnées pour symétrie...", comme tu l'as dit.

Ensuite, désolé, j'ai oublié une question ;)

Il ne faut pas que tu prennes des valeurs particulières.

Pour montrer qu'une fonction est décroissante sur [0,inf[ :
Soient x et y deux réels positifs, tels que xTu dois montrer que f(x) > f(y)

Donc je commence :
x
A toi de continuer

[meladiamore]

Bon, je vais devoir y aller.
Un grand merci quand même pour la première réponse et les petites infos glânées au passage. Je reviendrais peut-être si je bloque encore trop, mais je vais essayer de me débrouiller durant le week-end.
bisous