Fonctions 1ereS

[lovilovi]

bonjour, j'ai déjà posté ce message, mais je n'y arrive toujours pas : :triste:

j'ai un exo à faire, mais la question 1, je n'y arrive pas. Je ne sais pas comment faire pour trouver ce maudit point b.
Voici l'énoncé:
A tout réel b, on associe la fonction polynôme définie sur R par f(x)= (1/3) * x au cube + bx + 2 et on note C sa courbe représentative dans un repère ( O;i;j ).
La question est : déterminez b pour que sa tangente à C au point d'abscisse 1 soit parallèle à la droite d'équation y=2x.
Si quelqu'un sait, ça serait super sympa de me filer un petit coup de main car à cause de cette question, je ne peux pas continuer mon exercice ... :cry:

[Quidam]

Comment détermine-t-on la pente (le coefficient directeur) d'une tangente à une courbe d'équation donnée ?

Comment savoir si deux droites d'équations réduites données sont parallèles ?

[mathius]

A tout réel b, on associe la fonction polynôme définie sur R par f(x)= (1/3) * x au cube + bx + 2 et on note C sa courbe représentative dans un repère ( O;i;j ).
La question est : déterminez b pour que sa tangente à C au point d'abscisse 1 soit parallèle à la droite d'équation y=2x.

Bonjour,

f(x) = (1/3)x^3 + bx + 2 si j'ai bien compris ...

f(1) = 1/3 + b + 2 pour un b donné dans R.

Au point A(1, 1/3 + b + 2) de la courbe (C), pour un b donné dans R, la tangente s'écrit y=ax + k, où a est le nombre dérivé f '(1).

Tu cherches b tel que f '(1) = 2, de telle sorte que la tangente à (C), en A, soit parallèle à la droite y = 2x. Deux droites étant parallèles si leur coeficient directeur est égal.

f '(x) = x² + b => tu dois avoir f '(1) = b + 1 = 2 b = 1.

En A, la tangente à (C) s'écriera : y = 2x + k, tu trouves k en exprimant que le point A est sur (C).

Bon courage :we:

[lovilovi]

merci pour cette aide très précieuse