Intégrale : calcul d'aire et de volume

[Salto]

Bonjour,
Je suis désolée de devoir vous demander de l'aide mais je bloque sur une question dans mon exercice et je n'arrive pas à continuer...(j'ai essayer d'utiliser Latex mais c'est la premiere fois donc il peut rester des erreurs...)

f est la fonction définie sur R par f(x)=
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j)

1. Déterminer les limites de f en et en -
2. Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau d evariation.
3. a) Calculer l'abscisse du point d'intersection de la courbe C avec l'axe des abcisses.
b) Tracer la courbe C.
4. est un réel tel que . On note A( ) l'aire en du domaine D limité par C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x=ln(2) et x=
a) calculer A
b) Déterminer tel que A= 2
c ) Calculer
5. S est un solide de l'espace engendré par la rotation autour de l'axe (Ox) de la surface délimitée par l'axe des ordonnées, l'axe des abcisses et la courbe C. L'unité de volume est le cube de côté 2 cm.
a) Démontrer que le volume du solide S est donné par V=
b) Calculer V en et donner une valeur approchée au dixème du résultat.


Voici l'énoncé, je vous met ce que j'ai trouvé dans un prochain message.

[Salto]

1. = 0
= +

2.J'ai calculé la dérivée. Je trouve donc que f est croissante sur [0; + [ et décroissante sur ]- ; 0 [.

3.J'ai calculé f(x)=0, je trouve donc que l'abscisse de f(x)=0 est ln(2)

4.Alors c'est là que ça se complique ^^
a)
je trouve donc que
b) Et là, je sais pas je trouve = ln(4) sauf que c'est pas possible vu que normalement ...
c) du coup pour la limite je sais pas

5. je sais pas comment faire pour calculer le volume....

Merci d'avance

[Sa Majesté]

1. Tu as inversé les 2 limites
2. OK
3. OK
4. a) Tu as oublié un 2 en exposant :
b) Je trouve aussi alpha=ln4

[selmisse]

bonsoir
pour A =2 on a deux solution alpha = ln4 ou alpha = 0 et comme alpha alors la solution est alpha = 0

[Salto]

Merci beaucoup

Alors pour les limites c'est une erreur de ma part quand je l'ai écrit mais j'ai bien trouvé le contraire ^^ De même pour l'exposant qu'il manque, je dois etre un peu fatiguée...

@ selmisse : on trouve, en posant X=, X=0 et X=4 donc = ln(0) ou ln(4) mais ln(0) est impossible donc c'est forcément ln(4), non ?

[Sa Majesté]

bonsoir
pour A =2 on a deux solution alpha = ln4 ou alpha = 0 et comme alpha<ln2
alors la solution est alpha = 0

alpha=0 donne A=2 ?
Pas pour moi ...