Calcul d'aire et de volume

[kr0nik]

J'tombe à 2-Racine carrée de x

[Huppasacee]

La dérivée est : -2x / 2 racine de (1-x² )

[kr0nik]

Ce qui donne alors

-x/ Racine de 1-x²

Merci :)

[Huppasacee]

Right, sister ! your derivate is right
Mais as tu besoin de la dérivée réellement ?

[kr0nik]

Oui.

Je te donne notre formule de l'aire

Aire = intégrale de a à b de f(x) multipliée par Racine de 1 + le carré de la dérivée de f(x)

[Huppasacee]

Est ce une formule imposée ?
Pour l'aire et le volume ?

Il est beaucoup plus simple de tourner autour du centre du cercle de rayon r = 1
Voilà le raisonnement :
Prenons une tranche circulaire de notre tore, Notre tore est un cercle de rayon r ( ici 1 ) , décrivant une révolution d'angle 2pi et de rayon de révolution R ( ici 2 )

Si l'angle entre la perpendiculaire allant du centre du cercle à l'axe est a, alors la largeur de la petite bande est r * da ( le petit angle entre les 2 rayons délimitant notre bandelette )
Notre petite bande tourne autour de l'axe des abscisses avec un rayon de
R - r *cos a
Alors notre petite couronne a pour aire :
2 pi * (R - r cos a) r da

Donc l'aire totale est la somme des toutes petites aires, soit :

intégrale de 0 à 2pi de [2 pi ( R - r cosa ) r da ]
donc 4 pi² Rr
C'est donc le résultat que tu devrais trouver
R est nommé rayon majeur et r rayon mineur