Variations

[ashlee]

Bonjour, des erreurs ou pas ?


1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

;) (x-1) (ax² + bx + c)
;) (x-1) (2x² + x + 1)
;) 2x^3 + x² + x -2x² - x -1
;) 2x^3 – x² - 1

J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?



2/ Etudier les variations de la fonction f définie sur ]-5 ; -1 [U] -1 ; 5] par f(x) = (1-3x)/(1+x^3)

;) f(x) = (1-3x)/(1+x^3) est définie sur R / [-1]

f’(x) = [u’(x) v(x) – u(x) v’(x)] / v²
avec u(x) = 1- 3x ; u’(x) = 3 ; v(x) = 1 + x^3 et v’(x) = 3x²

f’(x) = [-3(1+x^3) -3x² (1-3x)] / (1 + x^3)²
f’(x) = (6x^3 -3x² - 3) / (1 + x^3)²
f’(x) = 3(2x^3 –x² -1) / (1 + x^3)²

On résout l’équation 3(2x^3 –x² -1) = 0 ;) 2x^3 –x² -1 = 0

2x^3 –x² -1 = 0
(x-1) (2x² + x + 1) = 0

x-1 = 0
x = -1

(2x² + x + 1) = 0
Delta = 9>0
Il y a deux solutions
x1 = -1/2
x2 = 1

f’(x) est du signe de son numérateur donc (1+x^3)² >0
f’(x) est du signe de 3(2x^3 –x² -1) donc positif sur [-1 ; -1/2 [U] 1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1 [U] -1/2 ; 1]


Merci.

[gol_di_grosso]

Bonjour, des erreurs ou pas ?


1/ Déterminer trois réels a, b et c tels que pour tout x réels 2x^3 – x² - 1 = (x-1) (ax² + bx + c)

(x-1) (ax² + bx + c)
(x-1) (2x² + x + 1)
2x^3 + x² + x -2x² - x -1
2x^3 – x² - 1

J’ai réussi à trouver mais je ne sais pas comment l’expliquer. Une idée ?

developpe (x-1) (ax² + bx + c) et puis tu identifi, c'est facile

[ashlee]

merci. j'ai réussi.

[gol_di_grosso]

(2x² + x + 1) = 0
Delta = 9>0
Il y a deux solutions
x1 = -1/2
x2 = 1

attention delta n'est pas égal à 9 !

[ashlee]

oui merci je l'avais vu :)

Pour le tableau de variations :

f'(x) est du signe de son numérateur car (1+x^3)² >0
f'(x) est du signe de 3(2x^3 -x² -1) donc positif sur [-1 ; 5] et négatif sur [-5 ; -1]

[gol_di_grosso]

comme tu a dit c'est le numérateur qui décide donc
(x-1) (2x² + x + 1) = 0
(2x² + x + 1)
comme delta [U][COLOR=Red]0 c'est que (2x² + x + 1)>0 pout tout x
ça va donc dépendre de x-1
x-1>0 x>1
donc f'(x) négatif sur ]-oo 1[ et positif sur ]1 +oo[
puis tu en déduit f
(non ? )
:we:

[yvelines78]

bonjour,

comme tu a dit c'est le numérateur qui décide donc
(x-1) (2x² + x + 1) = 0
(2x² + x + 1)
[COLOR=Red]comme delta 0 c'est que (2x² + x + 1)>0 pout tout x
ça va donc dépendre de x-1
x-1>0 x>1
donc f'(x) négatif sur ]-oo 1[ et positif sur ]1 +oo[
puis tu en déduit f
(non ? )
:we:

correction d'une erreur de frappe

[gol_di_grosso]

ah oui merci :we:

[ashlee]

:!: :error: Ne serait-ce pas plutôt :

f'(x) négatif sur ]-oo ; 1[ et positif sur ]1 ; +oo[

ou bien

f'(x) négatif sur ]-5 ; -1[ et positif sur ]-1 ; 5[

[gol_di_grosso]

non c'est négatif jusqu'a 1 puis positif vu que ça dépend juste de x-1