Exercice pour T.E.O

[saidtoure]

Bonjour à tous et à toutes, je suis nouveau sur le forum. j'appelle Ahmed :++:
Bon voila je dois preparer un projet de cours à présenter à ma classe sous forme d'exercices mais le petit hic c'est que je ne suis pas très doué en Algebre lineaire et j'aimerai que vous m'aidiez pour ce travaille.
Voila le sujet
Soit A=( 2 -1 1 (une matrice 3*3)
0 1 1
-1 1 1)
calculer (A-I)(A-2I) et (A-I)^2(A-2I)

montrer qu'il existe P1(x) ,Q1(x) et P2(x) uniques dans C2[x] tels que pour tous P(x) de C2[x] on ait
P(x)=P(1)P1(X)+P'(1)Q1(X)+P(2)P2(X)
ensuite montrer que {P1,Q1,P2} est une base de C2[x]

soir P(x)appartient a C[x] , montrer que
P(A)=P(1)P1(A)+P'(1)Q1(A)+P(2)P2(A) et calculer A^n
pour n naturel
interpreter géométriquement les matrices P1(A),P2(A) et Q1(A)
En déduire l'expression en fonction de I ,A et A^2 d'une matrice diagonalisable D et d'une matrice nilpotente N commutaant entre elles telles que A=D+N

j'espere qu'une âme chaleureuse viendra à mon aide :help:

[Yvon]

Bonjour,

Peux-tu nous dire où tu bloques exactement ?

Yvon

[saidtoure]

Bonjour,

Peux-tu nous dire où tu bloques exactement ?

Yvon

Salut , bon le calcul des produit de matrices ce n'est pas dure mes je bloque juste après :triste:
montrer qu'il existe P1(x) ,Q1(x) et P2(x) uniques dans C2[x] tels que pour tous P(x) de C2[x] on ait
P(x)=P(1)P1(X)+P'(1)Q1(X)+P(2)P2(X)
ensuite montrer que {P1,Q1,P2} est une base de C2[x]

soir P(x)appartient a C[x] , montrer que
P(A)=P(1)P1(A)+P'(1)Q1(A)+P(2)P2(A) et calculer A^n
pour n naturel
interpreter géométriquement les matrices P1(A),P2(A) et Q1(A)
En déduire l'expression en fonction de I ,A et A^2 d'une matrice diagonalisable D et d'une matrice nilpotente N commutaant entre elles telles que A=D+N

[saidtoure]

Salut et marry XMas à tous, il n'y a vraiment personne qui puisse consacrer quelques instants à mon exercice? :hein: