Boujour, merci de m'aider
l'enoncé du probleme est :
Soit a et b deux réels strictement positifs
Démontrer que
a) 1/a+b < 1/a + 1/b
b) ;)(a+b) < ;)a + ;)b
merci d'avance, j'ai trop du mal!
en fait, je suis de niveau 2nde!!
merci, polochon
Demonstration
2 messages
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par bernie » 09 Oct 2005, 14:48
Bonjour,
Montrer que :
a) 1/a+b < 1/a + 1/b
On va supposer le contraire :
On part de 1/(a+b)>1/a+1/b
soit 1/(a+b)>(b+a)/ab
Produit en croix :
(a+b)²
soit a²+2ab+b²-ab<0
soit a²+ab+b²<0 qui est impossible avec a et b>0.
b) ;)(a+b) < ;)a + ;)b
On suppose le contraire :
V(a+b)>Va+Vb
On élève au carré ce qui ne pose pas de pb avec des nbs >0.
a+b>a+2VaVb+b
soit 2V(ab)<0 ce qui est impossible.
A+
Montrer que :
a) 1/a+b < 1/a + 1/b
On va supposer le contraire :
On part de 1/(a+b)>1/a+1/b
soit 1/(a+b)>(b+a)/ab
Produit en croix :
(a+b)²
soit a²+2ab+b²-ab<0
soit a²+ab+b²<0 qui est impossible avec a et b>0.
b) ;)(a+b) < ;)a + ;)b
On suppose le contraire :
V(a+b)>Va+Vb
On élève au carré ce qui ne pose pas de pb avec des nbs >0.
a+b>a+2VaVb+b
soit 2V(ab)<0 ce qui est impossible.
A+
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