[ECS1] Dénombrement

[beYond]

Alors, un petit coup de DM et un exercice que je n'avais pas encore regardé.

Voici l'intitulé :

Neufs touristes embarquent dans trois bateaux différents. Chaque bateau peut recevoir de 0 à 9 personnes.

1) Déterminer le nombre total de situations.

Je tourne en rond depuis 1 heure et demi, j'essaye des choses à droite à gauche mais je ne suis pas convaincu.
La première idée qui m'est venue et qui est venue à moi et à ma classe était que l'on dénombrait des 9listes d'un ensemble à 3 éléments. Ce qui nous donnerait 3^9 situations possibles.

Seulement, cela me turlupine. Si l'on prend 2 personnes, on dénombrerait des 2listes d'un ensemble à 3 éléments, i.e. 3^2 = 9 situations possibles.

Néanmoins, lorsque je le fais sur une feuille, cela me donne :

1ere situation : les 2 passagers sont dans le bateau 1.
2eme situation : les 2 passagers sont dans le bateau 2.
3eme situation : les 2 passagers sont dans le bateau 3.
4eme situation : 1 passager dans le bateau 1 / 1 passager dans le bateau 2
5eme situation : 1 passager dans le bateau 2 / 1 passager dans le bateau 3
6eme situation : 1 passager dans le bateau 1 / 1 passager dans le bateau 3

Bien sûr, je ne différencie pas les passagers, puisque le texte ne les précisent pas différents. Il y'a donc 6 situations possibles, ce qui collerait avec un raisonnement combinatoire : parties à 2 élements d'un ensemble à 3 élements :

(3!)/((2!)(3-2)!) = 6 ...

J'ai peut-être omis quelque chose ou je me suis complètement planté.
J'y réfléchis encore, mais j'aurai besoin d'un avis éclairé sur la question.

Je vous remercie d'avance.

[tize]

Bonjour,
si à chaque touriste on assigne un numéro de bateau alors le touriste 1 peut avoir les numéros de 1 à 3 pareil pour les autres touristes...
l'ensemble des situations est donc l'ensemble des 9-uplets formés de 1, 2 et 3... possibilités...non ?

[ThSQ]

+1 pour

[beYond]

En effet, tu as raison. J'ai bien relu tout ce que tu m'as dis, réécris et réfléchis dessus. En effet, mon raisonnement n'étais dans ce cas même pas combinatoire. Je ne faisais même pas du dénombrement.

Prenons ça comme une prise de tête inutile ou une mauvaise compréhension de base du dénombrement. Le problème, c'est que je pensais que mon raisonnement tenait la route pour 2 passagers et 3 bateaux. Je faisais le schéma suivant sur ma feuille de brouillons :

[..][][]
[][..][]
[][][..]
[.][.][]
[][.][.]
[.][][.]

[] = Bateau vide
[.] = Bateau avec 1 passager
[..] = Bateau avec 2 passagers

Je ne comprend donc pas la raison de ma confusion.
Si quelqu'un peut m'éclaire sur mon raisonnement au brouillon (ci-dessus). Où fais-je une erreur?

[tize]

Tout vient du fait qu'il faut savoir si tu différencies ou non les passagers...
si oui alors tu fais des listes sinon tu fais un raisonnement comme dans ton post #1 et forcément tu trouves moins de cas possibles...

[beYond]

Dans ce cas, doit-on différencier les passagers?

Le texte que j'ai là :

Chaque bateau peut recevoir de 0 à 9 passagers.

n'indique pas une différentation des passagers non?

Et aucun moyen de trouver un texte de concours ou un exercice similaire dans aucun de mes bouquins.

[tize]

Si ce n'est pas précisé, je ne sais pas, mais on peut faire les deux...
Si on différencie les passagers, déjà fait :
Sinon c'est l'ensemble des suites d'entiers naturels ( représente le nombre de passagers du bateau i) tels que cela ne revient pas à faire des combinaisons toutes simples mais des combinaisons avec répétitions

[scooterman 125]

Bonjour j'ai le même exo à faire
et je sèche sur les autres questions j'aimerais savoir si vous les avez réussit?

voici la question Déterminer le nombre total de situations pour lesquelles chaque bateau embarque 3 personnes.

Merci d'avance.

[beYond]

J'étais en train de la rédiger justement.

Si tu ne différencies pas les passagers, tu auras une seule situation pour lesquelles chaque bateau embarque 3 personnes :

[...]
[...]
[...]

Si tu les différencies, tu dénombreras les parties à p élements d'un ensemble à n éléments (combinaisons). Tu auras donc :

(3 parmi 9)*(3 parmi 6*)(3 parmi 3) = 8*7*6*5

Si quelqu'un peut confirmer.

[nuage]

J

Si tu les différencies, tu dénombreras les parties à p élements d'un ensemble à n éléments (combinaisons). Tu auras donc :

(3 parmi 9)*(3 parmi 6*)(3 parmi 3) = 8*7*6*5

Si quelqu'un peut confirmer.

Je suis d'accord avec la partie gauche de l'égalité.
(3 parmi 9)*(3 parmi 6)*(3 parmi 3) mais la suite du calcul m'a l'air fausse.

[BQss]

Salut nuage et tize, j'ai du taff et peu de temps pour m'attarder sur le probleme ci dessous, ca vous direz de bien vouloir donner votre avis sur le résultat qui s'y trouve.

ici:
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=51514.

a+ :++:

[beYond]

A = ((9!)/((3!)(6!)) * ((6!)/((3!)(3!)) * ((3!)/((3!)(1!))

(3!)/((3!)(1!) = 1

donc on a :

A = (9!)/((3!)(3!)(3!)) = (9*8*7*6*5*4*3*2)/(3*2*3*2*3*2)
A = (9*8*7*6*5*4*3*2)/(9*4*3*2) = 8*7*6*5

Voilà :id:

[nuage]

Toutes mes excuses, tu as raison.
J'ai du mal avec le calcul mental ce soir. :briques: