Exercice d'intégrales et somme prépa ECS1

[bibilolo]

Bonjour,
Je bloque totalement sur un long problème.
J'ai tout de même commencé, je vous poste le début du problème,
on définie un=somme de k variant de 1 à n des 1/(k^2)

Partie A :
1a Démontrer que 1/((n+1)^2)
J'ai réussi mais c'est tout pour cette partie A, j'ai besoin d'aide pour finir la partie A sachant que j'ai admis les résultats pour avancer et finir la suite du problème.

puis que un-1
Cette étape est purement calculatoire mais c'est justement ce qui me bloque... C'est sur ce point que j'ai besoin d'aide

b en déduire 1-1/n+1/(n^2) je coince aussi
2a vérifier un croissante
b démontrer que un converge et sa limite L comprise entre 1 et 2 question évidente pas de problème.


Merci d'avance pour l'aide, c'est toujours sur le calcul que je coince...

[Ben314]

Salut,
Pour montrer que, pour tout n, , il suffit de partir du fait que, pour tout k, , c'est à dire trés exactement ce que tu as montré au 1)a) puis, tu fait la somme de ces inégalitées pour k=1, k=2, k=3,..., k=n.

Concerant le "en déduire que ", il suffit de constater que, dans l'inégalité précédente, l'intégrale est trés simple à calculer...

[bibilolo]

ok merci j'ai réussi