Fonction affine et valeur absolue.

par **amelie.ph** » 02 Déc 2007, 14:37

J'ai un contrôle de Mathématiques demain et mon prof a dit qu'il allait mettre un exercice de ce genre.Cependant, quand je lui ai dit que je n'avais rien compris à l'exo, il n'a pas voulu m'aider et m'a dit que je devais trouver toute seule.
je n'y arrive pas. :triste:

f est la fonction affine définie sur R par f(x)=x/3+l2x-6l.

1. écrivez f(x) sans utiliser la valeur absolue.
2. déduisez-en que f est strictemente décroissant sur ]-infinit ; 3] et strictement croissante sur [3;+infinit[ .
3. a) Déduisez-en que si x1.
b) démontrez que de même, si x>3, alors f(x)>1.
c) pour quelle valeur de x la valeur 1 est-elle atteinte?
4. pourquoi l'équation f(x)=0 n'a-t-elle pas de solution ?

par **gol_di_grosso** » 02 Déc 2007, 15:29

pour enlever la valeur absolue soit tu fais deux cas quand x supérieur ou égal à 3 et x inférieur à 3

par **amelie.ph** » 02 Déc 2007, 15:53

gol_di_grosso a écrit:pour enlever la valeur absolue soit tu fais deux cas quand x supérieur ou égal à 3 et x inférieur à 3

je ne comprend pas..? pourquoi 3?
pour la question 1, j'ai répondu :

si f(x) >0 alors f(x)=1/3+2x-6
si f(x) <0 alors f(x) 1/3-2x-6

:hein:

par **gol_di_grosso** » 02 Déc 2007, 16:37

non
tu as cette valeur absolue à supprimer : l2x-6l
2x-6>=0 ça veut dire x >= ...

donc si 2x-6>=0 alors l2x-6l =2x-6
sinon si 2x-6<0 alors l2x-6l =-(2x-6)
tu comprends ?
faut savoir que |x|=x si x>=0 -x sinon

par **amelie.ph** » 03 Déc 2007, 08:15

gol_di_grosso a écrit:non
tu as cette valeur absolue à supprimer : l2x-6l
2x-6>=0 ça veut dire x >= ...

donc si 2x-6>=0 alors l2x-6l =2x-6
sinon si 2x-6=0 -x sinon

Mais alors, comment vais-je écrire f(x) ?
aaah. je comprend rien. :mur:

par **messinmaisoui** » 03 Déc 2007, 08:36

gol_di_grosso l'avait bien expliqué pourtant,
je vais essayer de décomposer un chouga + ...

Tu dois écrire f(x) selon que x >= 3 ou x = 3
=>
l2x-6l =2x-6
ex pour x = 5, l2*5-6l = l4l = 4

donc f(x) = ... tu remplaces l2x-6l par 2x-6
ce qui nous donne ?

dans le 2 ème cas
x
l2x-6l =-(2x-6) = -2x+6
ex pour x = -8, l2*(-8)-6l = l-22l = -(-22)

donc f(x) = ... tu remplaces l2x-6l par -2x+6
ce qui nous donne ?

Okay

par **amelie.ph** » 03 Déc 2007, 08:51

messinmaisoui a écrit:gol_di_grosso l'avait bien expliqué pourtant,
je vais essayer de décomposer un chouga + ...

Tu dois écrire f(x) selon que x >= 3 ou x = 3
=>
l2x-6l =2x-6
ex pour x = 5, l2*5-6l = l4l = 4

donc f(x) = ... tu remplaces l2x-6l par 2x-6
ce qui nous donne ?

dans le 2 ème cas
x
l2x-6l =-(2x-6) = -2x+6
ex pour x = -8, l2*(-8)-6l = l-22l = -(-22)

donc f(x) = ... tu remplaces l2x-6l par -2x+6
ce qui nous donne ?

Okay

je donne une valeur de x au pif ? x=3
=> f(3) = 3/3 + 2*3 -6
= 1 + 6 - 6
= 1

x= -3
=> f(-3) = -3/3 + 2*-3 - 6
= -1 -6 -6
= -13

c'est ca?

par **messinmaisoui** » 03 Déc 2007, 08:59

Pas exactement

f(x) = lxl
si x >= 0, f(x) = x
si x < 0, f(x) = - x

Ok

donc dans notre cas
f(x)=x/3+l2x-6l
si 2x-6 >= 0, f(x) = x/3 + 2x -6
et si si 2x-6 < 0 , f(x) = x/3 - (2x -6)
tu comprends ?
Selon la valeur de x , f(x) s'écrira
pas pareil car on veut l'écrire sans valeur absolue
donc forcèment selon les cas (< 3 ou >= 3) ça diffère ...

par **amelie.ph** » 03 Déc 2007, 09:07

messinmaisoui a écrit:Pas exactement

f(x) = lxl
si x >= 0, f(x) = x
si x = 0, f(x) = x/3 + 2x -6
et si si 2x-6 = 3) ça diffère ...

Ah, j'ai compris. je crois.
donc dans le dans le 1. la réponse, c'est :

si 2x-6>0 alors f(x)= x/3 +2x -6
si 2x-6<0 alors f(x)= x/3 -2x +6

?

Mais je vois pas en quoi ca à rapport avec la question 2. :hum:

par **messinmaisoui** » 03 Déc 2007, 09:49

Ok je pense que tu as compris ça!

Pour le 2)
si 2x-6>0 alors
f(x)= x/3 +2x -6
= x/3 +6x/3 -18/3
= (7x -18) /3

or 7x -18 > 0 si x > 18/7 (sachant que 18/7 = 2.57...)

mais on est dans le cas ou x> 3 rappelle toi,
donc (7x-18) / 3 est bien positif et
donc on peut dire que f(x) est croissante
quand x > 3
Okay ?

à toi de jouer sur x < 3 ...

par **amelie.ph** » 03 Déc 2007, 10:08

[quote="messinmaisoui"]Ok je pense que tu as compris ça!

Pour le 2)
si 2x-6>0 alors
f(x)= x/3 +2x -6
= x/3 +6x/3 -18/3
= (7x -18) /3

or 7x -18 > 0 si x > 18/7 (sachant que 18/7 = 2.57...)

mais on est dans le cas ou x> 3 rappelle toi,
donc (7x-18) / 3 est bien positif et
donc on peut dire que f(x) est croissante
quand x > 3
Okay ?

à toi de jouer sur x 0 si x <18/5 (sois x<3,6)

??
je peux pas dire que c'est décroissant sur x<3 !

par **messinmaisoui** » 03 Déc 2007, 15:39

"je peux pas dire que c'est décroissant sur x<3 !"
Si !
car si négatif pour x < 18/5
c'est bon pour x < 3

car x < 3 < 18/5

Fonction affine et valeur absolue.

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