Comparaisons

[cherry78]

bonsoir.
voila ce qu'on me demande dans un exercice:
soit a et b deux nombres réels strictement positifs
Comparer (2/((1/a)+(1/b))) et ;)(ab)

j'ai essayé de mettre les 2 membres au carré, mais je me suis embrouillée :hein: et j'y arrive plus, quelqu'un peut m'aider ? :triste:
merci d'avance.

[hellow3]

Salut.

A=(2/((1/a)+(1/b))) =2/( b/ab +a/ab)= 2/( (a+b)/ab ) = 2ab/(a+b)
B=V(ab)

A-B=(2ab-V(ab)(a+b))/(a+b)= V(ab)/(a+b) * (2V(ab)-a-b))
= -V(ab)/(a+b) * (-2V(ab)+a+b))
= - V(ab)/(a+b) * (V(a)-V(b))²

(V(a)-V(b))²>=0 (carré)
V(ab)>=0
(a+b)>=0 (a et b >0)
donc V(ab)/(a+b)>=0


Soit A-B<=0