Comparaisons.

[Moloch]

Bon bah... J'ai encore un p'tit problème...

C'est que je ne comprends pas comment on peut comparer des fractions, comment on doit faire... Mais alors pas du tout. C'est bien pour ça que j'aurais besoin de votre aide.

Mon exercice me demande uniquement de comparer des fractions, j'en ai plusieurs mais je voudrai juste obtenir la réponse à quelques unes qui me feront vraiment avancer :

Déjà : 4+x/25 et 7+x/20 et x appartient aux rééls.


Après, autre chose : On sait que x est plus petit ou égal à y.
2x+5y et 5x+2y.
Il faut étudier le signe de leur différence.


Et pour terminer je voudrai comparer V5 - 3 et 14 - 6V5. Sans calculatrice, je n'y arrive vraiment pas.

[fonfon]

Salut,

pour comparer 2 nombres a et b tu peux:

Pour comparer deux nombres a et b, une méthode consiste :
*à calculer la différence de ces deux nombres,
puis à étudier le signe de cette différence.

*Pour comparer deux nombres a et b strictement positifs, une méthode consiste à calculer le quotient , puis comparer ce quotient à 1.

*Pour comparer deux nombres a et b de même signe, avec, par exemple, des radicaux, une autre méthode consiste à comparer leurs carrés. (attention au signe de a et b )

*Pour comparer deux nombres a et b, une quatrième méthode consiste à utiliser le sens de variation d'une fonction usuelle f.

[titine]

En général le plus simple pour comparer 2 nombres c'est d'étudier le signe de leur différence.
Si a-b>0 alorsa>b.
Si a-b<0 alors a
(4+x)/25 - (7+x)/20 (j'ai supposé qu'il y avait des parenthèses ?)
= (4(4+x) - 5(7+x))/100 (j'ai réduit au même dénominateur)
= (-19-x)/100
Si x<-19 alors -19-x>0. Donc dans ce cas là (4+x)/25 - (7+x)/20 > 0
et donc (4+x)/25 > (7+x)/20.
C'est le contraire lorsque x>-19.

(2x+5y) - (5x+2y) = -3x+3y = 3(y-x)
On sait que x<=y donc y-x >= 0 donc 3(y-x) >= 0.
Et par conséquent : (2x+5y) - (5x+2y) >= 0.

Pour comparer rac(5) - 3 et 14 - 6rac(5), toujours le même principe, tu calcules leur différence et tu regardes le signe de cette différence :
(rac(5) - 3) - (14 - 6rac(5)) = 7rac(5) - 17
Or (7rac(5))² = 49*5 = 245 et 17² = 289
Donc 7rac(5) < 17. Donc 7rac(5) - 17 < 0
Donc (rac(5) - 3) - (14 - 6rac(5)) < 0.
On en déduit que (rac(5) - 3) < (14 - 6rac(5))

[Imod]

Pour la dernière question , quelques manipulations avec les racines carrées :

.

Imod