Problème avec les complexes [TS]

[jacky11]

Salut à tous,

Donc voilà j'ai un problème dans un exercice avec les nombres complexes. Donc, soit PRQS un carré de diagonale [PQ] avec (PR,PS) = Pi/2

Je dois démontrer que Zpr (Affixe du vecteur PR) = i Zqr (Affixe du vecteur QR) et que Zqs = i Zps

Comment faire ? Dois-je utiliser la forme trigo ou pas ? Car dans ce cas je trouve que, par exemple, Zpr = |Zqr| i et ce n'est pas la même chose...

Merci d'avance :)

PS: || = module

[le_fabien]

salut
le mieux est que tu poses le repere complexe (R,RQ,RP)
tu donnes l'affixe de chaque point et tu peux facilement verifier ce qui est demandé

[sxmwoody]

1)vu le carré on note R d'affixe a ; Q d'affixe ia on remarque que PR=iPS.
soit une rotation d'angle +pi/2.
on peut utiliser la forme exponentielle : PR= ae^io PS = ia = ae^(ipi/2) car
PS=(ae^io)(Xeipi/2)=ae^i(0+pi/2)
2)QR : extrémité-origine : a-a=0 ; 0-ia=-ia
d'où iQR = iX(-ia) = -i²a =a
se rappeler : *i rotation +pi/2 ....../i rotation de -pi/2
Les exprèssions exponentielles sont plus adaptées (idem pour les racines ennièmes)