Besoin d'aide s'il vous plait

[laeti6423]

Bonjour!!! J'ai quelques questions sur un problème de logarithme et exponentielle s'il vous plait.

enoncé:
Résolution dans l'intervalle ]0;+infini[ de l'équation (Ea) a^x=x^a. a étant un réel donné strictement positif distinct de 1.

dans tout le problème, a est un réel donné strictement posotif distinct de 1. On se propose de résoudre dans l'intervalle ]0;+infini[ l'équation (Ea) a^x=x^a.
L'équation(Ea) a au moins une solution sur ]0;+infini[ qui est a.
f est la fonction définie sur ]0;+infini[ par f(x)= (lna)x - alnx

1) prouver que l'équation (Ea) est équivalente à l'équation f(x)=0
je n'y arrive pas je ne sais pas comment faire

2)cas ou a=e
a)Etudier les variations de la fonction f : on précisera les limites de f aux bornes de ]0;+infini[
(je trouve que ça fait 0 donc ?? et je n'arrive pas à trouvé la dérivée)

b) en déduire la résolution de l'équation (Ea) et l'inégalité (x/lnx)>ou= e pour tout x de ]1;+infini[ , l'égalité (x/lnx)=e étant vrai dans le seul cas où x=e


merci d'avance mais s'il vous plait aidez moi