Problème " Un ami libraire " (J'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plait)

[Laoura]

Un ami libraire avait acheté un stock de stylos pas lots de 5 et avait pu obtenir un bon rabais en achetant le même nombre de stylos plumes. Il avait acheté 5euros le lot de 5 stylos et 20euros le lot de 5 stylos plumes.
Il les revendit à l'unité en faisantun bénéfice de 20% sur chaque stylo vendu et de 25% sur chaque stylo plume.
Un soir en faisant le bilan de son stock et sa comptabilité, il se rendit compte qu'il était exactement rentré dans ses frais alors qu'il lui restait 504 pièces en stock dont peu de stylos, en tout cas moins de cinquante.
Combien de stylos avait-il acheté au fournisseur ?

J'ai grave besoin de votre aide
Merci d'avance :)

[Ben314]

Salut,
Soit N le nombre de lot de 5 stylo billes achetés -> Cout = ...
Il a aussi acheté le même nombre N lot de 5 stylo plume -> Cout = ...
Cout total = ...
Soit B le nombre de stylo bille qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de ..., il en a vendu ... donc ça lui a raporté ...
Soit P le nombre de stylo plume qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de ..., il en a vendu ... donc ça lui a raporté ...
Au total ça lui à rapporté ...
L'énoncé te dit alors que : (2 équations et une inéquation)
...

[Laoura]

Merci beaucoup :)

[Laoura]

Le problème c'est que l'on a pas assez de chiffres pour résoudre ça !!!

[Ben314]

Le problème c'est que l'on a pas assez de chiffres pour résoudre ça !!!

C'est vrai, mais il ne faut pas oublier que N,B et P doivent être des nombres ENTIERS.

Perso, aprés quelques lignes de calcul, je tombe sur l'équation "diophantienne" (i.e. en nombres entiers) 19B+30N=2520 et il y à encore un peu de pain sur la planche MAIS le fait de constater que 2520 est divisible par 30 et que 19 et 30 sont premiers entre eux permet de gagner pas mal de temps...

En résumé, c'est un exercice d'arithmétique (ppcm, pgcd, nombres premiers,...) à la fin

[Laoura]

Ok merci :)

[Ben314]

Soit N le nombre de lot de 5 stylo billes achetés -> Cout = 5xN Euros (5 Euros le lot)
Il a aussi acheté le même nombre N lot de 5 stylo plume -> Cout = 20xN Euros (20 Euros le lot)
Cout total = 5N+20N = 25N Euros

Soit B le nombre de stylo bille qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de (5+20%)/5 = 6/5 Euro, il en a vendu 5N-B donc ça lui a raporté (5N-B)x6/5 = 6N-6B/5 Euros
Soit P le nombre de stylo plume qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de (20+25%)/5 = 25/5 = 5 Euro, il en a vendu 5N-P donc ça lui a raporté (5N-P)x5 = 25N-5P Euros
Au total ça lui à rapporté (6N-6B/5)+(25N-5P) = 31N-5P-6B/5 Euros

L'énoncé te dit alors que :
a) Il est exactement rentré dans ces frais : 25N = 31N-5P-6B/5
b) Il lui reste 504 pièces : B+P = 504
c) Il lui reste des stylo billes mais moins de 50 : 0 < B < 50

Utilise le b) pour exprimer P en fonction de B, reporte dans l'équation a) et multiplie par ce qu'il faut pour n'avoir que des nombres entiers...

Edit : Il y a une erreur dans mon post de 18h04...

[Laoura]

Soit N le nombre de lot de 5 stylo billes achetés -> Cout = 5xN Euros (5 Euros le lot)
Il a aussi acheté le même nombre N lot de 5 stylo plume -> Cout = 20xN Euros (20 Euros le lot)
Cout total = 5N+20N = 25N Euros

Soit B le nombre de stylo bille qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de (5+20%)/5 = 6/5 Euro, il en a vendu 5N-B donc ça lui a raporté (5N-B)x6/5 = 6N-6B/5 Euros
Soit P le nombre de stylo plume qu'il lui reste. Le prix de vente à l'unité est de (20+25%)/5 = 25/5 = 5 Euro, il en a vendu 5N-P donc ça lui a raporté (5N-P)x5 = 25N-5P Euros
Au total ça lui à rapporté (6N-6B/5)+(25N-5P) = 31N-5P-6B/5 Euros

L'énoncé te dit alors que :
a) Il est exactement rentré dans ces frais : 25N = 31N-5P-6B/5
b) Il lui reste 504 pièces : B+P = 504
c) Il lui reste des stylo billes mais moins de 50 : 0 < B < 50

Utilise le b) pour exprimer P en fonction de B, reporte dans l'équation a) et multiplie par ce qu'il faut pour n'avoir que des nombres entiers...

Edit : Il y a une erreur dans mon post de 18h04...

D'accord, merci beaucoup