Calcul algébrique, équation

[paulene]

Bonjour à tous,

Je suis une maman d'un élève de seconde et il a un dm à faire pour demain qu'il a fait mais a peur de l'avoir mal rédigé (son prof est très à cheval sur cela et les points de la note ont vite fait de s'envoler à chaque fois...), je ne sais pas quoi lui répondre, pour moi il me parait juste mais j'ai quitté l'école depuis très longtemps...
ABCD est un rectangle, AB=10cm et AD=8cm, M étant un point de [AB], on construit le carré AMEP et le rectangle EGCF. On note x la longueur, en cm, [AM] (avec x inf ou égal à 8) et f(x) l'aire, en cm², de la partie coloriée (la partie coloriée comprend le carré AMEP et le rectangle EGCF).

- 1)recopier et compléter ce tableau (si AM = 1, 4, 7,ou x il faut déterminer la valeur de EG, EF, aire de EGCF, de AMEP et de l'aire coloriée : c'est fait)
- 2)Montrer que l'expression de f(x) est donnée par f(x)=(8-x)(10-x)+x².Développer, réduire et ordonner f(x).
il a trouvé 2x²-18x+80
- 3)a)Calculer en cm² l'aire du triangle ABCD.(il a trouvé 80 cm²)
b)Quelle valeur doit prendre f(x) pour que l'aire de la partie coloriée soit égale à celle de la partie non coloriée?.
voilà la première question on nous avons un petit problème : nous pensons que la solution qu'il a trouvé est juste mais est ce la bonne façon de la rédiger ? (Voilà ce qu'il a fait : Aire de ABCD = 80 cm², si la partie coloriée est égale à la partie non coloriée alors f(x)= 80 : 2 = 40 cm²) ça me parait trop simple pour être formulé de cette façon..

- 4)Soit A(x)=2x²-18x+80.
on considère l'équation A(x)=40.Justifier que les équations suivantes sont équivalentes entre elles:
a)2x²-18x+80=40
b)2x²-18x+40=0
c)4x²-36x+80=0
d)4x²-36x+81=1
e)(2x-9)²=1

et voici notre deuxième probléme de rédaction). Il a fait ceci :

a) A(x) = 2x²-18x+80 si A(x)=40 on a donc 2x²-18x+80=40 donc a=A(x)

b) 2x²-18x+80=40
2x²-18x+80-40=0
2x²-18x+40=0 donc b=a=A(x)

c) 2x²-18x+40=0
2(2x²-18x=40)=2(0)
4x²-36x+80=0 donc c=b=a=A(x)

d) 4x²-36x+80=0
4x²-36x+80+1=0+1
4x²-36x+81=1 donc d=c=b=a=A(x)

e) 4x²-36x+81=1
(2x-9)²=1 donc e=d=c=b=a=A(x)

Est ce bien rédigé ?

- 5)Résoudre l'équation (2x-9)²=1

(2x-9)²=1
2x-9= V1 (racine carrée de 1)
2x-9=1
2x=9+1
x=10/2
x=5



- 6)D'apres les questions précédentes,où faut-il placer le point M pour que l'aire de la partie coloriée et celle de la partie non coloriée soient égales


réponse : f(x)=2x²-18x+80
on sait que pour que la partie coloriée soit égale à la partie non coloriée
f(x)=40 cm² donc f(x)=2x²-18x+80=40, f(x)=A(x), A(x)=(2x-9)²=1 et x=5
x étant égale à [AM], le point M devra être placé à 5cm de A pour que la partie coloriée soit égale à la partie non coloriée.

Que pensez vous de la façon dont son devoir est présenté ? Est la bonne manière de rédiger ?

Merci à tous ceux qui pourront aider une maman bien ennuyée.

[Skullkid]

Bonjour,

Aire de ABCD = 80 cm², si la partie coloriée est égale à la partie non coloriée alors f(x)= 80 : 2 = 40 cm²

A priori je n'aurais rien à redire, mais si le prof est vraiment pointilleux on peut insister sur la rédaction en écrivant par exemple :

"Notons g(x) l'aire de la partie non coloriée. Si f(x)=g(x) alors l'aire de ABCD est f(x) + g(x) = 2f(x), donc f(x) = 80/2 = 40 cm²"

En ce qui concerne la preuve de l'équivalence des équations entre elles, ce qui me gêne c'est qu'on ne sait pas très bien à quoi correspondent a, b, c, d et e. Donc quand vous écrivez "a=A(x)" on ne comprend pas bien ce que ça veut dire. Si a désigne l'égalité "2x²-18x+80=40", il faut écrire "a est équivalente à A(x)=0" (dire que deux égalités sont égales est un non-sens). De même pour b, c...

(2x-9)²=1
2x-9= V1 (racine carrée de 1)
2x-9=1
2x=9+1
x=10/2
x=5

Par contre, ici c'est faux :



L'équation a deux solutions, donc le point M pourra être placé soit à 4cm de A, soit à 5cm de A.

[paulene]

merci merci beaucoup, bon après midi à vous :id: