Calcul vectoriel et projection

[yousra]

bonsoir,ça va?bain voila un exercice de part::
ABCD parallélograme son centre O .I et J deux points : DI=(1/4) *DA. et AJ=(3/2) *AB
1)- démontre que: OI=(1/4)*AD - (1/2)*AB
2)-démontrer que: I, J et O APPARTIENT A UNE SEULE DROITE.
3)-K :une point qui realise: AK=(3/2)*AB +BC.
a) démontrer que AJKD est un parallélograme.
b)deduction: K,C et D APPARTIENT A UNE SEULE DROITE.


SLV repondez moi........ :girl2: :king2:

[yousra]

j'arrive pas!!!!!!!!! :briques: :help: :mur: :marteau: :triste: :cry: svp vous pouvez m'aider ?

[hellow3]

Salut.

1.
M milieu de [AD]
M' milieu de [AB]
AM'OM parallelogramme.

OI=OM+MI=M'A+MI (AM'OM parallelogramme)
=1/2 BA +MI
=1/2 BA + 1/4 AD

2.
OJ=OA+AJ=OA+3/2 AB
=OM' + M'A +3/2 AB
=MA + M'A + 3/2AB
=1/2DA + M'A +3/2AB
=1/2DA+1/2BA+3/2AB
=-1/2AD - AB

Donc OJ=-2OI et O,I et J sont alignés.

3.
a.

DK=DA+AK
or AK=(3/2)*AB +BC
donc: DK=DA+(3/2)*AB +BC
or DA=-BC (ABCD parallelogramme)
DK=3/2AB