Exercice, première S, équations de droites et cercles

[Electrofun]

Bonjour

J'aurais besion de votre aide pour un exercice sur des equations de droites et de cercles.
Voici l'énoncé :
1) Le plan étant muni d'un repère orthonormal à tout réel m on associe la droite déquation (m - 1)x + my - m - 2 = 0
(Par exemple a pour équation x + 2y - 4 = 0)

a) Tracer sur un même dessin les droites et
b) Monter que toutes les droites passent par un point fixe A

2) A tout réel m on associe la droite d'équation mx + (1-m)y - m = 0

a) Tracer et sur le dessin déjà effectué au 1)a)
b) Montrer que toutes les droites \Delta_m passent par un point fixe B.

3)a) Démontrer que pour une valeur donnée les droites et sont perpendiculaires.
b) Montrer que le point d'intersection M des droites et est sur le cercle de diamètre pour tout .
c) Donner une équation de .

J'ai fait les dessins demandés en 1)a) et en 1)b) mais je n'ai aucune idée pour prouver que toutes les droites et passent respectivement par les points fixes A et B.
Pour ce qui est du 3), je n'y ai pas réfléchi mais je pense que ça doit être faisable.
J'ai vu pour l'instant le produit scalaire, les équations de cercle, la trigonométrie, et aussi les fonctions (composées ...).

Je vous remercie pour toutes vos réponses.

[bruce.ml]

Salut,

sur ton dessin, tu dois voir que les 3 doites D que tu as tracés sont concourrentes en un point A de coordonnées (xA,yA).
Il suffit de vérifier que (m - 1)xA + myA - m - 2 = 0, et même chose pour delta :)

[Electrofun]

Merci.
Ca parait un peu facile mais tant que ça marche, j'ai et et j'obtiens pour : et pour :

Pour le 3)a), j'ai dit que les vecteurs directeurs des droites et devaient êtres orthogonaux ce qui s'écrit :
et j'obtiens

Pour le 3)b) je ne vois pas comment on peut montrer que le point d'intersection des droites et est sur le cercle. Dans mon cours j'ai plusieurs méthodes pour montrer qu'un point est sur un cercle mais à chaque fois ça aboutit à trouver une équation du cercle. Don je peux faire la c) mais au niveau de la b) je ne sais pas trop.

Pour le c) j'ai fait :
est sur le cercle si et seulement si ou ou °
dans tous les cas,
avec et , on a et



<--- équation du cercle

J'ai donc besoin d'aide pour la b).
Merci pour vos réponses.