équations symétriques

[altheran]

Bonjour,

le titre de ce sujet porte le nom d'un exercice auquel je n'arrive pas et dont voici l'énoncé:

On veut résoudre dans R (l'ensemble des réels) l'équation (E) :

2x^4 - 9x^3 + 14x² - 9x + 2 = 0

a) Vérfier que 0 n'est pas solution et établir que l'équation (E) équivaut à l'équation (E1):
2(x²+(1/x²)) -9(x+(1/x))+14=0

Mon problème c'est que je n'ai appris a resoudre que des équations du 2nd degré donc je ne comprend pas comment résoudre (E), de plus lorsque j'essai de calculer (E1), lors du développement (que je commence à partir de (E1) pour aller vers (E) pour ensuite recopier dans l'autre sens), je trouve

2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0

mais je ne sais que faire ensuite pour arriver à (E).

Merci d'avance pour votre aide.

[amy90]

bonjour,
ton resultat 2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0 est juste tu a simplement à mettre en facteur 2 et 9:
2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0
2*(x²+(1/x²))-9*(x+(1/x))+14=0

[altheran]

En effet j'avais oublié cette ligne mais je croyais cela si logique que je ne l'ai pas mise.

[altheran]

Oui j'ai oublié ce passage mais ce que tu as marqués c'est ce que j'ai réussi à faire, je n'arrive pas à passer de

2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0
2*(x²+(1/x²))-9*(x+(1/x))+14=0

à 2x^4 - 9x^3 + 14x² - 9x +2 =0
mais merci quand même.

[altheran]

Excuser-moi de relancer mais pourrais-je avoir de l'aide svp car cette question est la première de mon exercice.

[altheran]

J'ai trouver quelque chose pour cette opération 2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0 à ramener sous cette forme 2x^4 - 9x^3 + 14x² - 9x + 2 = 0 en mettant tout au même dénominateur, je prend x², j'obtiens sa :

(2x^4+2-9x^3+9x+14x²)/x²=0
ramener dans un meilleur ordre :
(2x^4-9x^3+14x²+9x+2)/2=0
mon nouveau problème est comment j'enlève x² ?

[altheran]

J'ai trouver quelque chose pour cette opération 2x²+(2/x²)-9x+(9/x)+14=0 à ramener sous cette forme 2x^4 - 9x^3 + 14x² - 9x + 2 = 0 en mettant tout au même dénominateur, je prend x², j'obtiens sa :

(2x^4+2-9x^3+9x+14x²)/x²=0
ramener dans un meilleur ordre :
(2x^4-9x^3+14x²+9x+2)/x²=0
mon nouveau problème est comment j'enlève x² ?