Enoncé : U est la suite définie par Uo = 0 et pour tout entier naturel n, Un+1=(V2/2)*V(1+Un)
On ce propose d'étudier cette suite de deux façons differentes.
1.a) Démontrer par récurrence, que :
- pour tout entier n>ou=1, V2/2<ou=Un<ou=1;
- le suite U est croissante.
b) En déduire que la suite U converge et déterminer sa limite en a.
2.a) Démontrer que pour tout réel x de [0;pi] :
V(1+cosx)/V2=cos(x/2).
b) Démontrer par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un= cos(pi/2^(n+1)).
c) Retrouver ainsi la limite a de la suite u.
Voila l'énoncer alors j'ai reussi toutes les question sauf la 1.b) et la 2.c) toujours pour la limite je n'arrive pas a voir comment il faut s'y prendre j'ai bien l'intervalle et tou les termes sont bien compris dedans mais après je ne vois pas comment justifier et trouver cette limite ?
