Racine de polynôme P

[altheran]

Bonjour, j'ai un problème d'incohérence sur un exercice voici l'énoncé ce qui se passe :

Déterminer si le réel alpha (que je noterai @ par la suite car je n'ai pas le symbole approprié) est racine du polynôme P.
Dans l'affirmative, chercher une factorisation de P(x) par la méthode des coefficients indéterminés ou à l'aide d'une identité.
d) (les autres ne m'ayant pas posé de souci)

P(x)=x^3 -19x +30
et @=2 ou @=3

je commence par chercher si les 2 réels sont racine et je commence par @=2

P(@)=2^3 -19*2 +30
=8-38+30
=0 donc @=2 est racine de P.

je continue avec @=3

P(@)=3^3 -19*3 +30
=27-57+30
=0 donc @=3 est racine de P

Je décide ensuite de faire la méthode des coefficients indéterminés avec @=2
P(x)=(x-2)(ax²+bx+c) équivaut à x^3 -19x +30= ax^3 + (-2a+b)x² + (-2b+c)x+(-2c)

Si on trouve des réels a,b,c vérifiant le système
{a=1
{-2a+b=0
{-2b+c=19
{-2c=30
alors l'égalité sera vérifié pour tout réel x.

on sait que a=1; c=30/(-2)=-15.
le problème est là quand je calcule b avec -2a+b=0 je trouve
b=0+2a
b=0+2
b=2
Quand je décide de vérifier par l'autre formule avec b j'obtiens
-2b=19-c
-2b=19-(-15)
-2b=34
b=-17

Ensuite j'essaie avec @=3 pour remettre ce problème a plus tard et j'obtiens :
P(x)=(x-3)(ax²+bx+c) équivaut à x^3 -19x +30= ax^3 + (-3a+b)x² + (-3b+c)x+(-3c)

Si on trouve des réels a,b,c vérifiant le système
{a=1
{-3a+b=0
{-3b+c=19
{-3c=30
alors l'égalité sera vérifié pour tout réel x. (note: les différentes accolades représente le système entier)

on sait que a=1; c=30/(-3)=-10.
le problème est là quand je calcule b avec -3a+b=0 je trouve
b=0+3a
b=0+3
b=3
Quand je décide de vérifier par l'autre formule avec b j'obtiens
-3b=19-c
-3b=19-(-10)
-3b=29
b=(-29/3)

Ma question est : est-ce normal?

[anima]

Bonjour, j'ai un problème d'incohérence sur un exercice voici l'énoncé ce qui se passe :

Déterminer si le réel alpha (que je noterai @ par la suite car je n'ai pas le symbole approprié) est racine du polynôme P.
Dans l'affirmative, chercher une factorisation de P(x) par la méthode des coefficients indéterminés ou à l'aide d'une identité.
d) (les autres ne m'ayant pas posé de souci)

P(x)=x^3 -19x +30
et @=2 ou @=3

je commence par chercher si les 2 réels sont racine et je commence par @=2

P(@)=2^3 -19*2 +30
=8-38+30
=0 donc @=2 est racine de P.

je continue avec @=3

P(@)=3^3 -19*3 +30
=27-57+30
=0 donc @=3 est racine de P

Jusque la, c'est ok.

Je décide ensuite de faire la méthode des coefficients indéterminés avec @=2
P(x)=(x-2)(ax²+bx+c) équivaut à x^3 -19x +30= ax^3 + (-2a+b)x² + (-2b+c)x+(-2c)

Oui, mais j'aurai directement dit a=1, c=-15.
On va se simplifier la vie et remplacer direct avant de développer: (x-2)(x^2+bx-15)
= x^3+bx^2-15x-2x^2-2bx+30
= x^3+x^2(b-2)+x(-15-2b)+30

Ssi:
{ b-2 = 0
{ -15-2b=-19
Elle est la, ton erreur. En fait, c'est pas 2b+c, mais -c-2b.

[altheran]

merci pour ton explication mais

= x^3+x^2(b-2)+x(-15-2b)+30

sur cette ligne je ne comprend pas avec les exposants est-ce x^(2(b-2)) ou x^2*(b-2).
Pareil pour x(-15-2b) c'est x*(-15-2b) ?

Ah et si je manipule -c-2b je trouve sa pour obtenir b:
-2b=19+(-15)
-2b=19-15
-2b=4
b=-2 ce qui entre aussi en incohérence avec le b=2 trouvé precedemment, idem lorsque je modifie avec @=3, b=-3 au lieu de 3.

[anima]

merci pour ton explication mais

sur cette ligne je ne comprend pas avec les exposants est-ce x^(2(b-2)) ou x^2*(b-2).
Pareil pour x(-15-2b) c'est x*(-15-2b) ?

En notation mathématique, les puissances, sauf parentheses, englobent juste le terme le plus proche, dans ce cas 2.

[/quote]Ah et si je manipule -c-2b je trouve sa pour obtenir b:
-2b=19+(-15)
-2b=19-15
-2b=4
b=-2 ce qui entre aussi en incohérence avec le b=2 trouvé precedemment, idem lorsque je modifie avec @=3, b=-3 au lieu de 3.[/quote]
-15-2b=-19
15+2b=19
2b=4
b=2.

[altheran]

merci et donc j'applique ça à l'autre et j'obtiens donc un 3 au lieu d'un -3 c'est ça ?