Variations (Ts)

[Arkange]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourrait m'aider sur cette question:

Soit g la fonction définie sur R par: g(x) = [rac(1+x²)-1]/x pour x différent de 0 et g(0)=0.

Etudier le sens de variation de g sur [0;+inf[


J'ai essayer de dérivée mais je trouve quelque chose dont je ne suis vraiment pas sur. J'ai fait:

g(x) = x * 1/[rac(1+x²)+1) (en utilisant la forme conjuguée)

Puis j'ai dérivée ça, n'arrivant pas avec l'autre forme et j'ai trouvé:

g'(x) = x²/(rac(1+x²)+1)(x²+2rac(1+x²)+2)(rac(1+x²)+1)


Quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ou pas ? JE bloque et autrement je sais pas comment faire...

Merci!

[Noemi]

Pour la dérivée, tu dois trouver :
f'(x) = (-1+V(1+x^2))/x^2(V(1+x^2))

[maxboubou]

alors,inutile de faire tout ca !
pour deriver un quotient u/v,tu utilises la vonne vieille formule f'=(u'v-v'u)/v^2,et tu trouve immediatement que :
g'(x)=(racine(x^2+1)-1)/(x^2*racine(x^2+1)),ce qui est clairement positif sur R
donc ta fonction croit.

[Arkange]

ah j'avais essayé et je n'avais pas trouvé ça! J'ai dû me tromper!

Merci!

[Quidam]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourrait m'aider sur cette question:

Soit g la fonction définie sur R par: g(x) = [rac(1+x²)-1]/x pour x différent de 0 et g(0)=0.

Etudier le sens de variation de g sur [0;+inf[


J'ai essayer de dérivée mais je trouve quelque chose dont je ne suis vraiment pas sur. J'ai fait:

g(x) = x * 1/[rac(1+x²)+1) (en utilisant la forme conjuguée)

Puis j'ai dérivée ça, n'arrivant pas avec l'autre forme et j'ai trouvé:

g'(x) = x²/(rac(1+x²)+1)(x²+2rac(1+x²)+2)(rac(1+x²)+1)


Quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ou pas ? JE bloque et autrement je sais pas comment faire...

Merci!

Je note que
Par conséquent ton dénominateur :

est égal à , soit
Donc selon toi :
g'(x) = x²/(rac(1+x²)+1)(x²+2rac(1+x²)+2)(rac(1+x²)+1)
Euh, tout d'abord, ça manque de parenthèses ! S'agit-il de :
g'(x) = x²/((rac(1+x²)+1)(x²+2rac(1+x²)+2)(rac(1+x²)+1))
ou de :
g'(x) = (x²/((rac(1+x²)+1)(x²+2rac(1+x²)+2))) * (rac(1+x²)+1)
ou encore de :
g'(x) = (x²/(rac(1+x²)+1))* (x²+2rac(1+x²)+2) * (rac(1+x²)+1)
Trois interprétations différentes !!! Je parie pour la première !



Cela vaut donc d'après toi :

Et je ne le pense pas !

Je ne crois pas non plus que dériver la deuxième forme soit plus simple que dériver la première. Je dérive la deuxième forme :


Pour vérifier, je dérive la première forme :
g(x) = [rac(1+x²)-1]/x









Ca a l'air de coller...

Sauf erreur !